[NOIP2017模拟]Blash数集

2017.11.6 T1 2037

题目描述
大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合 Blash ，对应以 a 为基的集合 Ba 定义如下：
（1）a 是集合 Ba 的基，且 a 是 Ba 的第一个元素。
（2）如果 x 在集合 Ba 中，则 2x+1 和 3x+1 也都在集合 Ba 中。
（3）没有其他元素在集合 Ba 中了。
现在小高斯想知道如果将集合 Ba 中元素按照升序排列，第 n 个元素会是多少？

输入格式
输入包含很多行，每行输入包括两个数字，集合的基 a 以及所求元素序号 n 。

输出格式
对应每个输入，输出集合 Ba 的第 n 个元素值。

样例数据
输入

1 100
28 5437

输出

418
900585

备注
【数据规模与约定】
对于 30% 的数据：1≤n≤1000；1≤a≤20；数据组数不超过5。
对于 70% 的数据：1≤n≤10000；1≤a≤30；数据组数不超过5。
对于 100% 的数据：1≤n≤1000000；1≤a≤50；数据组数不超过10。

分析：刚开始天真的用了优先对列，复杂度O(NlogNNlogN)感觉10610^6级别能过的样子，中途样例第一组数据还老是算出来375（如果你也是，说明你忘了“集合”这个东西有特异性，没有重复元素），最后发现是10组数据orz。然后就只能想其他方法，最后还是队列，只是用单调队列，因为对于从小到大每个x的2∗x+12*x+1和3∗x+13*x+1分别也是从小到大的，所以就开两个队列分别存这两种，每次比较队首哪个更小就用它算2∗x+12*x+1和3∗x+13*x+1，又放到两个队尾，再注意判重，最后就实现了O(N<script type="math/tex" id="MathJax-Element-49">N</script>)查询了。
是不是想到了NOIP2016Day2T2蚯蚓呀？

代码
70%：被我扔掉的优先队列在哭泣……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;int getint()
{int sum=0,f=1;char ch;for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());if(ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}for(;isdigit(ch);ch=getchar())sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;return sum*f;
}int a,n,cnt;
long long las;int main()
{freopen("blash.in","r",stdin);freopen("blash.out","w",stdout);while(scanf("%d%d",&a,&n)!=EOF){priority_queue<long long> que;que.push(-(2*a+1)),que.push(-(3*a+1));cnt=1,las=a;long long b;while(cnt<n-1){cnt++;b=-que.top();//判重que.pop();while(b==las){b=-que.top();que.pop();}que.push(-(2*b+1)),que.push(-(3*b+1));//手动小根堆las=b;//记录队首，判重}b=-que.top();//出第n个的时候也要记得判重while(b==las){b=-que.top();que.pop();}cout<<b<<'\n';}return 0;
}

100%：单调队列在嘲讽优先队列

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;int getint()
{int sum=0,f=1;char ch;for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());if(ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}for(;isdigit(ch);ch=getchar())sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;return sum*f;
}const int maxn=1000010;
int a,n,head1,head2,tail1,tail2,cnt;
long long x,las,q1[maxn*3],q2[maxn*3];int main()
{freopen("blash.in","r",stdin);freopen("blash.out","w",stdout);while(scanf("%d%d",&a,&n)!=EOF){head1=0,head2=0,tail1=1,tail2=1,cnt=2,las=a;q1[tail1]=2*a+1;q2[tail2]=3*a+1;while(tail1<n||tail2<n)//这个只是因为不知道while写成什么才这样的（其实写成while(true)就可以里）{x=min(q1[head1+1],q2[head2+1]);while(x==las)//把重复的队首一直删直到不重复{if(x==q1[head1+1])head1++;elsehead2++;x=min(q1[head1+1],q2[head2+1]);}if(cnt==n)//单调队列嘛，队首是第n个说明他就是第n小的{cout<<x<<'\n';break;}cnt++;if(q1[tail1]!=2*x+1)//其实前面判过队首了就不需要判这个了，直接加就可以q1[++tail1]=2*x+1;if(q2[tail2]!=3*x+1)q2[++tail2]=3*x+1;las=x;}}return 0;
}

本题结。

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