Description

  worldwideD最近有午睡的习惯~某日中午，他做了一个梦：梦见有一个怪人，她去一个岛上住N+1天（编号为0到N）。这是在大洋中的岛，每天要么是晴天，要么刮台风。她到达岛的第0天是晴天（这样她才能上岸）。然后对于第i天，假如是晴天，那么有P（0<P≤1）的几率会变天：接下来连续M天都刮台风，然后第i+M+1天必然会转晴。天气对她的心情会有影响，用一个值来描述她每一天的心情：如果第i天是晴天，那么这个值为A；如果是雨天，那么岛上有D（0<D≤1）的几率会发生杀人案件，如果没发生杀人案件，这个值为B，否则为C。worldwideD醒来了，他想知道编号1到N天的心情值之和的期望值。

Input

 一行7个整数N,M,P,D,A,B,C，如题目所描述（其中给出的P，D是模998244353意义下的值）

Output

 一个整数，为答案。

Sample Input

Sample Input1

3 1 499122177 499122177 1 2 3

Sample Input2

233 23 372752072 54252411 10 20 22

Sample Output

Sample Output1

311951365

Sample Output2

651727164

Data Constraint

30%：N≤20
50%：N≤2,000
100%：1≤M≤N≤1,000,000 1≤A,B,C≤1,000 1≤P,D＜998244353

Hint

样例一输出的值对应的实数是4.6875

Solution

解决这道题如果直接计算总期望值的话，将会有些困难。
于是我们转而先计算概率。设 F[i]F[i] 表示 第 ii 天是晴天的概率。
考虑第 i−1i-1 天的天气，如果是晴天，那么则有：

F[i]+=F[i−1]∗(1−P)

F[i]+=F[i-1]*(1-P)。
- 如果是台风天，说明第 i−1i-1 天是连续台风天的第 mm 天，则第 i−m−1i-m-1 天必然是上一个晴天。
- 则有：
  
  F[i]+=F[i−m−1]∗P
  
  F[i]+=F[i-m-1]*P
- 初始化是：F[0]=1F[0]=1（第 0 天必定是晴天），于是就可以 O(N)O(N) 求出概率了。
- 接着计算总期望，讨论第 ii 天的情况：
- ①：是晴天，则期望为： F[i]∗AF[i]*A ；
- ②：是台风天，则期望为： (1−F[i])∗(C∗D+B∗(1−D))(1-F[i])*(C*D+B*(1-D)) （杀人案件的期望）；
- 那么把这 N 天的①②两种期望全部相加即为答案，时间复杂度为 O(N)O(N) 。
- 注意：所给的概率都是模意义下的，设给定的模数为 MoMo ，处理时都应模 MoMo 。
- 若给的概率在模意义下为 xx ，则概率 1−x1-x 就等于 Mo+1−xMo+1-x ，证明略。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
const int mo=998244353;
int n,m;
long long p,d,a,b,c,ans;
long long f[1000001];
int main()
{scanf("%d%d%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&p,&d,&a,&b,&c);long long k=(c*d%mo+(mo+1-d)*b%mo)%mo;for(int i=f[0]=1,l=mo+1-p;i<=n;i++){f[i]=f[i-1]*l%mo;if(i-m-1>=0) f[i]=(f[i]+f[i-m-1]*p)%mo;ans=(ans+f[i]*a)%mo;ans=(ans+(mo+1-f[i])*k)%mo;}printf("%lld",ans);return 0;
}

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Description

Input

Output

Sample Input

Sample Input1

Sample Input2

Sample Output

Sample Output1

Sample Output2

Data Constraint

Hint

Solution

Code

JZOJ 5244. 【NOIP2017模拟8.8A组】Daydreamin ' (daydream)相关推荐

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