【例题】【高斯消元】USACO3.2.4 Feed Ratios

NKOJ1828 【USACO3.2.4】Feed Ratios饲料调配
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问题描述
农夫约翰从来只用调配得最好的饲料来喂他的奶牛。饲料用三种原料调配成：大麦，燕麦和小麦。他知道自己的饲料精确的配比，在市场上是买不到这样的饲料的。他只好购买其他三种混合饲料（同样都由三种麦子组成），然后将它们混合，来调配他的完美饲料。
给出三组整数，表示大麦：燕麦：小麦的比例，找出用这三种饲料调配 x：y：z 的饲料的方法。
例如，给出目标饲料 3：4：5 和三种饲料的比例：
1:2:3
3:7:1
2:1:2
你必须编程找出使这三种饲料用量最少的方案，要是不能用这三种饲料调配目标饲料，输出“NONE”。“用量最少”意味着三种饲料的用量（整数）的和必须最小。

对于上面的例子，你可以用8份饲料1，1份饲料2，和5份饲料3，来得到7份目标饲料：
8*(1:2:3) + 1*(3:7:1) + 5*(2:1:2) = (21:28:35) = 7*(3:4:5)
表示饲料比例的整数以及目标饲料的都是小于100的非负整数。表示各种饲料的份数的整数，都小于100。一种混合物的比例不会由其他混合物的比例直接相加得到。

输入格式
Line 1: 三个用空格分开的整数，表示目标饲料
Line 2..4: 每行包括三个用空格分开的整数，表示农夫约翰买进的饲料的比例

输出格式
输出文件要包括一行，这一行要么有四个整数，要么是“NONE”。前三个整数表示三种饲料的份数，用这样的配比可以得到目标饲料。第四个整数表示混合三种饲料后得到的目标饲料的份数。

样例输入
3 4 5
1 2 3
3 7 1
2 1 2

样例输出
8 1 5 7

纯模板…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int need=4;#define abs(x) (x<0 ? -x : x)int m[need][need+1],a[need][need+1];
int ans[need+1];
bool free_x[need];
int free_tot,free_id;int LCM(int a,int b)
{int aa=a,bb=b;for(int t=a%b;t;a=b,b=t,t=a%b);return aa*bb/b;
}int gauss(int xx,int yy)//x行 y列
{int x=1,y=1,mx,lcm,aa,bb;for(int i,j;x<=xx&&y<yy;x++,y++){mx=x;for(i=x+1;i<=xx;i++) if(abs(m[i][y])>abs(m[mx][y])) mx=i;if(x!=mx) for(i=y;i<=yy;i++) swap(m[x][i],m[mx][i]); if(m[x][y]==0) {x--;continue;}//m[x][y]为该列绝对值最大，若为0，后面都为0 for(i=x+1;i<=xx;i++)if(m[i][y]){lcm=LCM(m[i][y],m[x][y]);aa=lcm/m[x][y];bb=lcm/m[i][y];for(j=y;j<=yy;j++) m[i][j]=m[i][j]*bb-m[x][j]*aa;}}for(int i=x;i<=xx;i++) if(m[i][yy]!=0) return -1;//无解 if(x<xx) {for(int i=1;i<=xx;i++) free_x[i]=true;for(int i=x-1,j,temp;i=1;i--){free_tot=1;for(j=1;j<=yy;j++) if(m[i][j]&&free_x[i]){free_tot++;free_id=i;}if(free_tot>1) continue;temp=m[i][yy];for(j=1;j<yy;j++)if(m[i][j]!=0&&free_id!=j) temp-=m[i][j]*ans[j];if(temp%m[i][i]!=0) return -2;ans[free_id]=temp/m[i][i];free_x[free_id]=false;}return (yy-1)-x;}int temp;for(int i=xx,j;i>=1;--i){temp=m[i][y];for(j=i+1;j<yy;j++) temp-=m[i][j]*ans[j];if(temp%m[i][i]!=0) return -2;ans[i]=temp/m[i][i];}return 0;
}#define END  {puts("NONE");return 0;}int main()
{for(int i=1;i<=3;i++) cin>>a[i][4];for(int i=1;i<=3;i++)for(int j=1;j<=3;j++)cin>>a[j][i];int k=1;while(true){for(int i=1;i<=3;i++) ans[i]=0,free_x[i]=true;memcpy(m,a,sizeof(a));for(int i=1;i<=3;i++) m[i][4]*=k;int t=gauss(3,4);if(t==-1) ENDif(t>=0) {if(t==0) {for(int i=1;i<=3;i++) if(ans[i]<0) ENDfor(int i=1;i<=3;i++) cout<<ans[i]<<" "; }else{for(int i=1;i<=3;i++) if(!free_x[i]&&ans[i]<0) ENDfor(int i=1;i<=3;i++) cout<<(free_x[i] ? ans[i]: 0)<<" "; }cout<<k;return 0;}if(t==-2) k++;if(k>300) END}
}

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