奇妙的数学：蓝眼睛岛和强弱共识

　　题目设定是这样的，一个岛上有100个蓝眼睛，900个红眼睛，但是他们不能照镜子或者诸如此类的外物获取自己眼睛的颜色。这个岛有个奇怪的宗教规则：

一旦有人知道了自己的眼睛颜色，第二天中午他就要当着所有人的面在广场上自杀，假设这个岛上的每个人足够的虔诚和逻辑(就是说只要能够通过信息和观察及推理得出结果，他们就能够知道结果)，并且也都知道其他人也是虔诚和逻辑的。

问题是：假设有个不懂规矩的游客公布一句话：你们这里有蓝眼睛的人，将会发生什么？

想法一、在游客公布之前每个人都能够看到至少99个蓝眼睛的人，游客说的是：岛上有蓝色眼睛的人，这并不是一个新信息，那结果当然就是没有任何事情发生了。

想法二、举例递归推理：

1. 假设岛上只有一个蓝眼睛, 那么这个蓝眼睛过一天就会自杀。

2. 假设岛上有两个蓝眼睛, 俩人都看到对方是红眼睛，思考可能对方是岛上唯一的蓝眼人, 但过一天没有人自杀, 那么二者都会意识到自己就是蓝眼人并在过两天后的中午一起自杀。

3. 假设岛上有三个蓝眼睛.以其中一个蓝眼睛的来看，他可以看到岛上已有两个蓝眼睛的人，【2中已经证明了】所以他们会在过两天中午自杀，但是到了过两天仍没有自杀者, 说明自己也是蓝眼睛，所以他们仨会在在过三天后的中午一起自杀。

4. (1,2,3)可以看出规律, 假如有 n 个红眼睛, 那么第 n+1 天的中午所有蓝眼睛的人都会自杀。

5. 假如有 n 个红眼睛, 每个红眼睛会看到 n-1 个红眼睛, 假如第 n 天中午没有人自杀, 那第 n 个就是自己了。

　　虽然一开始每个岛民到可以看到至少99个蓝眼人，但是这也不妨碍过了一天没有人自杀推理出蓝眼人不是1，过了两天没人自杀，推理出蓝眼人数不是2 ，过了n-1 天没人自杀，蓝眼人数是 n 即过了99天没有人自杀，每个人都明白了蓝眼人数是100(对于蓝眼人来说，通过观察只能看到99个，那就说明还有一个蓝眼人就是自己)

　　得出结果：最后所有的蓝眼睛人都在第 101天的中午自杀了。

存在两个独立的、看似合理的论点，它们从相同的假设开始，但得出了相互矛盾的结论。

中科大科普视频： https://www.bilibili.com/video/av29527174
博客：http://k.sina.com.cn/article_3710258141_dd260bdd01900bgjv.html

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