hdu多校第六场1005 (hdu6638) Snowy Smilel 线段树/区间最大和
题意:
给定一个矩阵,矩阵上有若干点,每个点有正或负的权值,找一个方框框住一些点使得方框中点权值最大。
题解:
离散化横纵坐标,容易将这个问题转化为在矩阵上求最大和子矩阵的问题。
普通的n*n的矩阵的子矩阵最大和正解为$O(n^3)$,枚举上下端点后dp
然而此题是一个稀疏矩阵,n*n矩阵中只有O(n)个点,要求$O(n^2logn)$解法。
正解是枚举上下端点,用线段树维护区间最大和,每枚举到一个下端点,将这个下端点上所有的点的权值更新到线段树上,每次更新logn
由于点的个数是O(n)的,因此每枚举一个上端点,最多更新线段树O(n)次,总时间复杂度$O(n^2logn)$
用线段树维护区间最大和,需要节点上保存如下信息:sum(总和),maxsum(最大子段和),lmax(最大前缀和),rmax(最大后缀和)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, LL>P; const int M = 2e3 + 5; const LL mod = 998244353; const LL lINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; #define ls (rt<<1) #define rs (rt<<1|1) LL gcd(LL a, LL b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } struct node {int l, r;LL sum, lsmx, rsmx, mx; }tr[M * 4]; LL a[M]; LL pre, ans;//pre前一个搜索区间从右端点开始的最大子段和,ans当前最大值 void pushup(int rt) {tr[rt].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;tr[rt].lsmx = max(tr[ls].sum + tr[rs].lsmx,tr[ls].lsmx);tr[rt].rsmx = max(tr[rs].sum + tr[ls].rsmx,tr[rs].rsmx);tr[rt].mx = max(max(tr[ls].mx, tr[rs].mx), tr[ls].rsmx + tr[rs].lsmx); } void build(int rt, int l, int r) {tr[rt].l = l, tr[rt].r = r;if (l == r){tr[rt].sum += a[l];tr[rt].lsmx += a[l];tr[rt].rsmx += a[l];tr[rt].mx += a[l];return;}int mid = (l + r) >> 1;build(ls, l, mid);build(rs, mid + 1, r);pushup(rt); } void update(int rt, int l, int r, int pos, LL v) {if (l == r){tr[rt].sum += v;tr[rt].lsmx += v;tr[rt].rsmx += v;tr[rt].mx += v;return;}int mid = (l + r) >> 1;if (pos <= mid)update(ls, l, mid, pos, v);elseupdate(rs, mid + 1, r, pos, v);pushup(rt); } void query(int rt, int ql, int qr) {if (ql <= tr[rt].l&&tr[rt].r <= qr){ans = max(ans, tr[rt].mx);ans = max(ans, pre + tr[rt].lsmx);pre = max(pre + tr[rt].sum, tr[rt].rsmx);return;}int mid = (tr[rt].l + tr[rt].r) >> 1;if (ql <= mid){query(ls, ql, qr);}if (qr > mid){query(rs, ql, qr);}} int n; int q; LL x[M], y[M], val[M]; LL xid[M], yid[M]; int xsz, ysz; vector<P>ve[M]; int main() {int _;scanf("%d", &_);while (_--){scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lld%lld%lld", &x[i], &y[i], &val[i]);xid[i] = x[i];yid[i] = y[i];}sort(yid + 1, yid + 1 + n);sort(xid + 1, xid + 1 + n);xsz = unique(xid + 1, xid + 1 + n) - (xid + 1);ysz = unique(yid + 1, yid + 1 + n) - (yid + 1);for (int i = 1; i <= ysz; i++){ve[i].clear();}for (int i = 1; i <= n; i++){int xi, yi;xi = lower_bound(xid + 1, xid + 1 + xsz, x[i]) - xid;yi = lower_bound(yid + 1, yid + 1 + ysz, y[i]) - yid;ve[yi].push_back(make_pair(xi, val[i]));}ans = 0;for (int i = 1; i <= ysz; i++)//下边界 {memset(tr, 0, sizeof tr);for (int j = i; j >= 1; j--)//上边界 {for (auto tmp : ve[j]){update(1, 1, xsz, tmp.first, tmp.second);}ans = max(ans, tr[1].mx);}}printf("%lld\n", ans);} }
转载于:https://www.cnblogs.com/isakovsky/p/11323176.html
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