公园遛狗 / 小白逛公园【线段树】

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单点修改+区间查询使我们想到了线段树
但是简单的线段树是不能实现的，因为我们要求的是最大区间和
我们知道在一个大区间内，最大区间和有一下三种midmidmid分布情况：

情况1、2：直接从左/右儿子转移过来，取max值
情况3：我们要知道左儿子的最大连续后缀和，右儿子的最大连续前缀和
所以我们要维护线段树中的总和sumsumsum，最大区间和maxnmaxnmaxn，包含左端点的最大区间和maxlmaxlmaxl，包含右端点的最大区间和maxrmaxrmaxr
那么转移式就很容易推出来了

说一下我不会的ask：
要求区间被midmidmid分成两段（不规则）怎么求最大区间和？
其实也很简单，ask函数与线段树定义成同一类型，每次ask返回当前区间内我们要求的那一部分处理后的新的结构体，就是把不规则的那一部分建立新的整体，返回时父亲就可以用midmidmid两边新的结构体进行更新了

>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 500010
#define LL long long
using namespace std;struct node
{LL sum, maxn, maxl, maxr;
} t[N * 5];
int n, m;
LL A[N], ans;node add (node a, node b)
{node c;c.sum = a.sum + b.sum;c.maxn = a.maxr + b.maxl;c.maxn = max (c.maxn, max (a.maxn, b.maxn));c.maxl = max (a.maxl, a.sum + b.maxl);c.maxr = max (b.maxr, b.sum + a.maxr);return c;
} //合并左右两边a和b为c
void build (int k, int l, int r)
{if (l == r){t[k] = (node){A[l], A[l], A[l], A[l]};return;}int mid = (l + r) / 2;build (2 * k, l, mid);build (2 * k + 1, mid + 1, r);t[k] = add (t[2 * k], t[2 * k + 1]);
}
void insert (int k, int l, int r, int i, int p)
{if (l == r){t[k] = (node){p, p, p, p};return;}int mid = (l + r) / 2;if (i <= mid) insert (2 * k, l, mid, i, p);else insert (2 * k + 1, mid + 1, r, i, p);t[k] = add (t[2 * k], t[2 * k + 1]);
}
node ask (int k, int l, int r, int ll, int rr)
{if (ll <= l && r <= rr) return t[k];node a, b;int mid = (l + r) / 2;if (ll <= mid && rr > mid){a = ask (2 * k, l, mid, ll, min (rr, mid));b = ask (2 * k + 1, mid + 1, r, max (ll, mid + 1), rr);return add (a, b);} //两边都有if (ll <= mid)return ask (2 * k, l, mid, ll, min (rr, mid));return ask (2 * k + 1, mid + 1, r, max (ll, mid + 1), rr);//只有一边有，直接进行转移
}int main()
{int e, x, y;scanf ("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%lld", &A[i]);build (1, 1, n);for (int i = 1; i <= m; i++){scanf ("%d%d%d", &e, &x, &y);if (e == 1){if (x > y) swap (x, y);printf ("%lld\n", ask (1, 1, n, x, y).maxn);}else insert (1, 1, n, x, y);}return 0;
}

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