3812 机器人走迷宫（枚举 + 全排列）

1. 问题描述：

有一个 n × m 个单元格构成的迷宫，其中空单元格用 . 表示，障碍物用 # 表示。迷宫中有一个机器人，它的起点位置用 S 表示，目标位置用 E 表示，这两个地点均没有障碍。机器人只能沿上下左右四个方向移动。给定一串由数字 0∼3 构成的字符串，表示机器人的行动指令列表。机器人将按照列表中的指令，依次进行移动。在执行指令的过程中：
如果机器人走出迷宫边界或者碰到障碍物，则机器人会损坏。
如果机器人到达目标位置，则停止行动，不再接受后续指令。
现在，哪个数字（0∼3）对应哪种行动（上下左右）还未分配。
请问，共有多少种分配方案，能够使得机器人顺利到达目标位置。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。每组数据第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 n 行，每行包含 m 个字符，表示迷宫。所有字符均为 .， #,，S， E 之一，其中 S 和 E 出现且仅出现一次。最后一行包含一个字符串 s 表示指令列表，每个字符均为 0∼3 之一。

输出格式

每组数据输出一行结果，表示能够使得机器人顺利到达目标位置的行动指令分配方案数量。

数据范围

前三个测试点满足 2 ≤ n， m ≤ 10。
所有测试点满足 1 ≤ T ≤ 10，2 ≤ n，m ≤ 50，1 ≤ |s| ≤ 100。
同一测试点内，所有 n × m 的和不超过 2500。

输入样例：

2
5 6
.....#
S....#
.#....
.#....
...E..
333300012
6 6
......
......
..SE..
......
......
......
01232123212302123021

输出样例：

1
14
来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/3815/

2. 思路分析：

因为0~3对应的上下左右四个方向是不确定的所以我们可以枚举所有的可能，总的方案数目为4的全排列也即有24种可能，所以我们可以枚举24种不同的方向，可以使用递归交换元素的方法生成[0，1，2，3]的全排列，然后枚举所有的排列，判断s按照当前排列对应的方向执行是否可以到达终点，如果可以到达终点那么计数加1即可。

3. 代码如下：

from typing import Listclass Solution:pos = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]]# 交换元素生成全排列def get(self, k: int, a: List[int], res: List[List[int]]):if k == 4:# a[:]为拷贝a的副本, 将其添加到res中res.append(a[:])returnfor i in range(k, 4):a[i], a[k] = a[k], a[i]self.get(k + 1, a, res)# 恢复现场a[i], a[k] = a[k], a[i]def check(self, n: int, m: int, x: List[int], s: str, start: List[int], end: List[int], g: List[List[str]]):a, b = start[0], start[1]for i in range(len(s)):k = int(s[i])a, b = a + self.pos[x[k]][0], b + self.pos[x[k]][1]if a < 0 or a >= n or b < 0 or b >= m or g[a][b] == "#": return False# 说明到达了终点if a == end[0] and b == end[1]: return Truereturn a == end[0] and b == end[1]def process(self):a = [0, 1, 2, 3]res = list()# 生成a的所有全排列self.get(0, a, res)T = int(input())while T:n, m = map(int, input().split())g = list()# start, end记录起点和终点的坐标start, end = [-1, -1], [-1, -1]for i in range(n):s = input()g.append(list(s))for j in range(m):if s[j] == "S":start[0], start[1] = i, jif s[j] == "E":end[0], end[1] = i, js = input()count = 0for x in res:# 判断当前设置的方向是否可以到达终点if self.check(n, m, x, s, start, end, g):count += 1print(count)T -= 1if __name__ == '__main__':Solution().process()

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