P3200 [HNOI2009]有趣的数列（巧妙转换，卡特兰数，分解质因数取模运算）

P3200 [HNOI2009]有趣的数列

分析：

这题是个思维题，通过打表也可以容易发现就是卡特兰数
讲一下，是如何巧妙的转换成卡特兰数的

由数列满足的三个条件，可以发现第 2i2i2i 位（偶数位）至少也是 2i2i2i，并且 2i2i2i 位之前的数也必然比 2i2i2i 位小

我也不知怎么讲清楚这个转换（T_T）

将奇数位的看作入栈，偶数位看作出栈

然后，现在就是按照数字大小处理顺序了，求合法的序列数量，就是卡特兰数了

就比如 (1,3,2,4,5,6)(1,3,2,4,5,6)(1,3,2,4,5,6)，就是（111入，222入，333出，444出，555入，666出）
这题的取余数还不一定是质数，所以还要通过分解质因数来写

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;const int N=2e6+5;
int pri[N], b[N], tot;
void init(int n)
{   b[0]=b[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(!b[i]) { pri[++tot]=i; b[i]=i; } for(int j=1;i*pri[j]<=n;j++){b[pri[j]*i]=pri[j];if(i%pri[j]==0) break;} }
}
int ksm(int a,int b,int p)
{int ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*a%p;a=a*a%p; b>>=1;}return ans;
}
int cnt[N];
signed main()
{int n,p;cin>>n>>p;init(2*n);for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=-1;for(int i=n+2;i<=2*n;i++) cnt[i]=1;for(int i=2*n;i>1;i--){if(b[i]!=i){cnt[b[i]]+=cnt[i];cnt[i/b[i]]+=cnt[i]; // 向下传递}}int ans=1;for(int i=2;i<=2*n;i++){if(i==n+1) continue;if(b[i]==i){ans=ans*ksm(i,cnt[i],p)%p;}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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