二分查找的相关内容（详细）

二分查找是学习算法的必修之课，然而二分查找有多种实现方式，根据题目要求可以使用不同的方法来实现，如果没有理清楚这些方法之间的差别，在实现算法时很容易乱了针脚，我将二分查找的相关方法介绍如下：

简单实现二分查找的两种方法

我们先从简单入手，在一个单调递增数组（无重复值）中查找target值。
二分查找一般有两种实现方法，分别时左闭右闭和左闭右开，两种方法都能够找到target值，下面我们具体来看一下这两种方法：

// 左闭右闭
//nums是数组，size是数组的大小，target是需要查找的值
// 本题通过数组下标来实现的，在有些题目中通过给定最大最小值分别对应left和right即可
int search(int nums[], int size, int target)
{int left = 0;int right = size - 1;   // 定义了target在左闭右闭的区间内，[left, right]while (left <= right) {   //当left == right时，区间[left, right]仍然有效int middle = left + ((right - left) / 2);//等同于 (left + right) / 2，防止溢出if (nums[middle] > target) {right = middle - 1;   //target在左区间，所以[left, middle - 1]} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1;  //target在右区间，所以[middle + 1, right]} else {  //既不在左边，也不在右边，那就是找到答案了return middle;}}//没有找到目标值return -1;
}// 左闭右开
int search(int nums[], int size, int target)
{int left = 0;int right = size; //定义target在左闭右开的区间里，即[left, right)while (left < right) {    //因为left = right的时候，在[left, right)区间上无意义int middle = left + ((right - left) / 2);if (nums[middle] > target) {right = middle; //target 在左区间，在[left, middle)中 } else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1;} else {return middle; }} // 没找到就返回-1return -1;
}// 左闭右开优化版,将相等的情况加到right的修改中，在循环结束后return left
int search(int nums[], int size, int target)
{int left = 0;int right = size; //定义target在左闭右开的区间里，即[left, right)while (left < right) {    //因为left = right的时候，在[left, right)区间上无意义int middle = left + ((right - left) / 2);if (nums[middle] < target) {left = middle + 1;} else {right = middle; //target 在左区间，在[left, middle)中 }} return left;
}

TreeSet中floor和ceiling函数

floor(E e) 方法返回在这个集合中小于或者等于给定元素的最大元素，如果不存在这样的元素,返回null.
ceiling(E e) 方法返回在这个集合中大于或者等于给定元素的最小元素，如果不存在这样的元素,返回null.

public class TreeSetDemo {public static void main(String[] args) {// creating a TreeSet TreeSet <Integer>treeset = new TreeSet<Integer>();// adding in the tree settreeset.add(23);treeset.add(25);treeset.add(35);treeset.add(40);// getting the floor value for 13System.out.println(treeset.floor(26));      // 25System.out.println(treeset.ceiling(33));   // 35}
}

C++中的lower_bound和upper_bound

底层实现主要是通过二分查找来进行，所以认为数组是单调递增，如果查找数组不是单调数组，最后结果可能不符合期望值。还要注意返回值是数组的下标（指针）。
lower_bound（a, a + a.size(), num）:返回数组中大于等于num的下标
upper_bound （a, a + a.size(), num）:返回数组中大于num的下标

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {int a[] = {1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4};cout << (lower_bound(a, a + 12, 4) - a) << endl; //输出 9cout << (upper_bound(a, a + 12, 4) - a) << endl; //输出 12cout << (lower_bound(a, a + 12, 1) - a) << endl; //输出 0cout << (upper_bound(a, a + 12, 1) - a) << endl; //输出 3cout << (lower_bound(a, a + 12, 3) - a) << endl; //输出 6cout << (upper_bound(a, a + 12, 3) - a) << endl; //输出 9cout << (lower_bound(a, a + 12, 5) - a) << endl; //输出 12cout << (upper_bound(a, a + 12, 5) - a) << endl; //输出 12cout << (lower_bound(a, a + 12, 0) - a) << endl; //输出 0cout << (upper_bound(a, a + 12, 0) - a) << endl; //输出 0return 0;
}

下面我们来看一下C++中lower_bound和upper_bound的底层实现：

// lower_bound,其实就是上方简单方法中的左闭右开方法
int myLowerBound(vector<int> &data, int k)
{int start = 0;int last = data.size();while (start < last) {int mid = (start + last) / 2;if (data[mid] < k) {start = mid + 1;} else {last = mid;}}return start;
}// upper_bound,将相等的情况加到了left的修改中，从而达到upper的效果
int myUpperBound(vector<int> &data, int k)
{int start = 0;int last = data.size();while (start < last) {int mid = (start + last) / 2;if (data[mid] <= k) {start = mid + 1;} else {last = mid;}}return start;
}

Python中的二分查找bisect函数

bisect 函数其实是 bisect_right 函数的别名，后者还有个姊妹函数叫bisect_left。
bisect_left函数是新元素会被放置于它相等的元素的前面，而 bisect_right返回的则是跟它相等的元素之后的位置。

import bisecta = [0, 4, 5, 7, 19, 25]# 这个返回3，是因为bisect会把新的元素放在相等元素后面即 2 + 1 = 3
a1 = bisect.bisect(a, 5)# 这个返回2，是因为bisect_left会把新的元素放在相等元素前面即原来值5的索引位置2
a2 = bisect.bisect_left(a, 5)print(a1, a2) # 3, 2

这里需要注意数组a仍然需要为有序数组