蓝桥杯 2016-9 取球博弈

题目描述
两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。
假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。
输入
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 … x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)
输出
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-
样例输入
1 2 3 1 2 3 4 5
样例输出

0 + 0 -

一看到博弈问题自然而然想到nim博弈，就是找一个简单方法，但是他和自己了解的三种博弈也不一样，就束手无策了。但看了题解后发现，自己太害怕博弈，这一个应该用到的不算是博弈的思想吧，因为博弈的解法都感觉不是小白可以想到的，而这一个其实很简单。

我觉得简单之处在于他给了我们能拿走的数量，这里和nim博弈不同，因为我们可以拿的数量是固定的，所以就可以递归了嘛，一开始我可以拿n1，n2，n3，那么就从这里递归，但其实还是有巧妙之处的。
一开始假设我们设dfs(me,you,num),me表示我手中的数目，you表示对方手中的数目，num表示此时还剩余的数目，

在第一次选了之后dfs(me + x,you,num-x)，但是下一次是由选了，如果这样递归的话就一直是我选，其实我的想法是设一个flag数组来判断要谁选，但是题解是这样搞的，选了之后dfs(you,me + x,num-x)，这样每次都是交替选了。
dfs，一半我们会考虑记忆性递归，用一个数组保存结果，但是题解给出了一个巧妙的地方，因为我们最后只看奇偶性，即便对于一个局面还剩余同样的石子未选时，只要me和you的奇偶性是一样的，那么他们的局面就相当于一样的，就可以直接返回结果了。
所以dfs(me,you,num)，me和you分别用0，1表示奇偶性，然后设数组dp[num][i][j] = new dp[n][2][2]num表示此时石子剩余数量，i表示me的奇偶性，j表示you的奇偶性，那么递归时dfs变成了dfs(n - a[i], you, (me + a[i]) % 2)。
dfs的退出条件必然是不能再选的时候，也就是num的数目小于n1，n2，n3中的最小值，此时判断me和you的奇偶性，奇偶性相同，就是平局,me是奇则获胜，否则则失败。
怎么判断最终的结果，因为“能获胜则输出+，次之，如有办法逼平对手，输出0，无论如何都会输，则输出-”所以，只要在递归的过程中出现了一次获胜，那么最终会获胜，如果出现了一次平局，那么最终平局，否则只能失败。
但是我有一个疑问，为什么题解中

if (temp == '-') {book[n][me][you] = '+';return '+';}

不应该是temp == '+‘的时候获胜吗？其实也不然
7. 还有一个疑问就是，因为我每次都会调换me和you的位置那么最后判断退出的时候的me真的是我手中的石子吗？
8. 我懂了我懂了，之所以temp=’-'的时候判断为赢，是因为它的dfs中me和you是左右互换的，在dfs中返回了+，代表me赢了，返回它的上一层循环时，恰恰是me输了，所以也不用判断最后me到底是不是真正的我。

AC代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class okt9取球博弈 {static int[] a;static char[][][] book = new char[1000][2][2];public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);a = new int[3];int[] b = new int[5];for (int i = 0; i < 3; i++) {a[i] = scanner.nextInt();}Arrays.sort(a);for (int i = 0; i < 5; i++) {b[i] = scanner.nextInt();System.out.print(dfs(b[i], 0, 0) + " ");}}private static char dfs(int n, int me, int you) {if (n < a[0]) {if (me == you) {return book[n][me][you] = '0';}return me == 1 ? (book[n][me][you] = '+') : (book[n][me][you] = '-');// return (me & 1) == 1 ? (book[n][me][you] = '+') : (book[n][me][you] = '-');}if (book[n][me][you] != '\0') {return book[n][me][you];}int flag = 0;for (int i = 0; i < 3; i++) {if (a[i] <= n) {char temp = dfs(n - a[i], you, (me + a[i]) % 2);
//              if (temp == '+') {//                  book[n][me][you] = '+';
//                  return '+';
//              }if (temp == '-') {book[n][me][you] = '+';return '+';}if (temp == '0') {flag = 1;}}}if (flag == 1) {book[n][me][you] = '0';return '0';} else {book[n][me][you] = '-';return '-';}}
}

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