帝国国王科技大学上机题解
1.变位词问题（18分）
问题描述
所谓变位词，是指组成各个单词的字母完全相同，只是字母排列的顺序不同。例如：silent和listen就是一对变位词。给出两个字符串，要求判断其是否互为变位词，若是，返
回“Yes”，否则返回“No”。
Input
输入正整数N，表示N例测试。接着输入N组数据，每组数据一行，包含两个字符串。
Output
对每组输入数据，输出一行，“Yes”表示是变位词，“No”表示不是变位词。
Sample Input
2
silent listen
stop sort
Sample Output
Yes
No
解题思路：
利用map把两个字符串里的每个字符的个数统计到数组a和数组b中。如果完全相同，返回Yes,不同的话返回No。
PS:可能两个字符串中会包含!@#$%^&等字符。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define maxn 1005
using namespace std;int a[1005];
int b[1005];
char str1[10005];
char str2[10005];
map <char,int> mq;int main()
{int n,i,len;while(cin>>n){while(n--){int t=0;mq.clear();memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));cin>>str1;len=strlen(str1);for(i=0; i<len; i++){if(!mq[str1[i]]){mq[str1[i]]=++t;a[t]++;}else{a[mq[str1[i]]]++;}}cin>>str2;len=strlen(str2);for(i=0; i<len; i++){if(!mq[str2[i]]){mq[str2[i]]=++t;b[t]++;}else{b[mq[str2[i]]]++;}}/*if(strcmp(str1,str2)==0){cout<<"No"<<endl;continue;}*/int flag=1;for(i=0; i<1000; i++){if(a[i]!=b[i]){flag=0;break;}}if(flag) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}}return 0;
}/*
4
beijinguniversityofpostsandtelecommunications
nnsemnoimfeiaugtyittouinjpdonssaiebcsiervctol
schoolofcomputerscience icooeeorhufmpcntepcslcs
cdmpnb.enuet.@ua name@bupt.edu.cn
congratulations nncatrlsaoogucit
*/2.加密问题（16分）
问题描述
信息社会，密码与我们生活息息相关。为了安全起见，可通过简单加密机制把明文加密成密文。这里的加密机制是利用手机上的字母与数字键的对应关系：1--1，abc--2，def--3，ghi--4，jkl--5，mno--6，pqrs--7，tuv--8，wxyz--9，0--0。加密机制为：
1）密码中出现的小写字母都变成对应的数字；
2）密码中出现的大写字母都变成小写之后往后移一位，如果是大写字母Z，则后移一位变成a；
3）数字和其他的符号都不做变换。
声明：密码中没有空格，可包含特殊字符，如~！@#$等。
Input
输入正整数N，表示N例测试。接着输入N组数据，每组数据一行，包含一个明文字符串，长度不超过100。
Output
对每组输入数据，输出一行对应的密文。
Sample Input
2
ZHANGsan&2016
Name@32#
Sample Output
Aiboh726&2016
O263@32#
代码：
PS:代码写的比较乱，用了很多if,else。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 1005
using namespace std;char str1[1005];int main()
{int n,i,len;while(cin>>n){while(n--){cin>>str1;len=strlen(str1);for(i=0; i<len; i++){if(str1[i]>='A'&&str1[i]<='Y'){str1[i]=str1[i]-'A'+'a'+1;}else if(str1[i]=='Z'){str1[i]='a';}else if(str1[i]>='a'&&str1[i]<='c'){str1[i]='2';}else if(str1[i]>='d'&&str1[i]<='f'){str1[i]='3';}else if(str1[i]>='g'&&str1[i]<='i'){str1[i]='4';}else if(str1[i]>='j'&&str1[i]<='l'){str1[i]='5';}else if(str1[i]>='m'&&str1[i]<='o'){str1[i]='6';}else if(str1[i]>='p'&&str1[i]<='s'){str1[i]='7';}else if(str1[i]>='t'&&str1[i]<='v'){str1[i]='8';}else if(str1[i]>='w'&&str1[i]<='z'){str1[i]='9';}}cout<<str1<<endl;}}return 0;
}/*
2
School!Of@Computer#Science$NLP2016^
BYR*bupt%BeiJing/China
*/3.求连续子数组最大和（20分）
问题描述
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值，并给出子数组的首末位置。
Input
输入正整数N，表示N例测试。接着输入N组数据，每组数据一行，包含一个数组。
Output
对每组输入数据，输出该数组对应的最大连续子数组和，子数组的首位置，末位置。
Sample Input
2
1 -2 3 10 -4 7 2 -5
1 -9 5 5
Sample Output
18 2 6
10 2 3
解题思路：
如果用a表示给定的初始数组，dp[i]表示以i为末位置的最大连续子数组的和，那么dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],dp[i])
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 1005
using namespace std;int a[1005];
int dp[1005];
char str[1005];int ma(int a,int b)
{if(a>b) return a;return b;
}int main()
{int n,i,len,m;while(cin>>n){gets(str);while(n--){memset(dp,0,sizeof(dp));m=0;gets(str);len=strlen(str);int tmp=0,flag=0;for(i=0; i<len; i++) //将字符串处理成int数组保存在数组a中 {if(str[i]=='-'){flag=1;}else if(str[i]==' '){if(flag)a[m++]=0-tmp;elsea[m++]=tmp;flag=0;tmp=0;}elsetmp=tmp*10+(str[i]-'0');}if(flag)a[m++]=0-tmp;elsea[m++]=tmp;flag=0;tmp=0;/*cout<<m<<endl;for(i=0;i<m;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;*/if(a[0]>=0) dp[0]=a[0];else dp[0]=0;for(i=1; i<m; i++) //利用递推公式 dp[i]=ma(a[i],dp[i-1]+a[i]);int fla=0; //处理没有正数的情况 ，特判 for(i=0; i<m; i++){if(a[i]>0){fla=1;}}if(fla==0) //处理没有正数的情况 ，特判 {int ss,ee,mm=-1000000000;for(i=0; i<m; i++){if(a[i]>mm){mm=i;ss=i;ee=i;}}cout<<mm<<" "<<ss<<" "<<ee<<endl;continue;}int mm=-1000000000,e,s;for(i=0; i<m; i++) //找到dp的最大值 {if(dp[i]>mm){mm=dp[i];e=i;}}int pp=mm;for(i=e; i>=0; i--) //根据总和和末位置找到起始位置 {pp-=a[i];if(pp==0){s=i;break;}}cout<<mm<<" "<<s<<" "<<e<<endl;}}return 0;
}/*
100
1 -2 3 10 -4 7 2 -5
1 -9 5 5
-1 -1 -1
-1 2 2
0 -1 -13
1 -2 3 10 -4 7 2 -5 -19 10 8 -3 -8 3
61 59 62 -107 22 23 -113 14 54 57 -76 -116 78 0 7 -70 50 -58 -94 1 53 38 55 65 16 48 32 8 27 8 -108 63 -50 14 69 -103 -112 -51 40 53
96 30 163 37 65 -232 121 -295 15 119 11 177 -149 128 68 -217 -290 196 169 -32 -261 194 -85 48 -87 84 89 -152 -98 96 177 198 -144 154 -67 125 -224 -110 182 -155 72 43 92 -127 40 84 85 -285 171 69 157 176 -24 149 -98 59 188 58 193 145 -208 32 -9 182 -191 97 54 92 101 -79 -111 35 -28 -48 96 128 46 -193 -182 -111 45 170 182 136 147 79 12 53 11 -171 90 199 26 120 60 59 52 -111 -113 148
*/4.整数的最小平方分解（23分）
问题描述
给定一个正整数n，总能分解成若干个完全平方数的和（这里完全平方数为1，4，9，16，25，...），请找出n的最小平方分解数，例如，n=12时，12=4+4+4，返回最小平方分解数3；n=13时，13=4+9，返回最小平方分解数2。
Input
输入正整数N，表示N例测试。接着输入N组数据，每组数据一行，包含一个正整数。
Output
对每组输入数据，输出其最小平方分解数。
Sample Input
4
12
13
2016
Sample Output
2
3
2
3
解题思路：
思路一，可以利用递归的思想dfs(cur,deep)，寻找最优解。cur是当前的值，deep是当已经用的平方数的个数。 如果cur为0，那么把deep和结果比较，选小的。为了记忆化搜索，用vis数组保存cur的是否访问过，还有p数组，p[i]到达cur状态所用的最小步数。
1）如果cur没访问过，便访问。
2）如果cur访问过，并且当前到达的步数更少的话，也可以继续搜索。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 1000005
using namespace std;
int ans;
int a[maxn];
int m,n;int vis[maxn];
int p[maxn];void dfs(int cur,int deep)
{if(deep>10)return;if(cur==0){if(deep<ans){ans=deep;return;}}else if(cur<0){return;}for(int i=sqrt(cur); i>=1; i--){int t=cur/(i*i);for(int j=1; j<=t; j++){if(!vis[cur-j*i*i]){vis[cur-j*i*i]=1;p[cur-j*i*i]=deep+j;dfs(cur-j*i*i,deep+j);}if(vis[cur-j*i*i]&&p[cur-j*i*i]>deep+j){vis[cur-j*i*i]=1;p[cur-j*i*i]=deep+j;dfs(cur-j*i*i,deep+j);}}}
}int main()
{while(cin>>n){while(n--){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(p,0,sizeof(p)); cin>>m;ans=INF;dfs(m,0);cout<<ans<<endl;}}return 0;
}思路二，这个题是典型的完全背包。
具体可以参加背包九讲问题。
当然这个题有些许不同，动态转移方程为dp[j]=min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 400005
using namespace std;
int dp[maxn];void pre()
{int i,j;for(i=1;i<maxn;i++)dp[i]=INF;dp[0]=0;for(i=1;i<=1000;i++){for(j=0;j<maxn;j++){if(j>=i*i&&dp[j-i*i]!=INF){dp[j]=min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);}}}
}int main()
{pre();int n,m;while(cin>>n){while(n--){cin>>m;cout<<dp[m]<<endl;}}return 0;
}5.矩阵的ZigZag排列（23分）
问题描述
输入一个仅包含正整数n×n矩阵array，输出该矩阵的ZigZag排列，其中array[0][0]是排列的起点，array[n-1][n-1]是排列的终点。例如：输入一个4×4的矩阵
输出其ZigZag排列：1 2 5 9 6 3 4 7 10 13 14 11 8 12 15 16
Input
输入正整数N，表示N例测试。接着输入N组数据，每组数据为一个n×n的矩阵，即先输入n，然后输入n行数据。
Output
对每组输入数据，输出一行该矩阵的ZigZag排列。
Sample Input
2
2
1 2
3 4
4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Sample Output
1 2 3 4
1 2 5 9 6 3 7 10 13 14 11 8 12 15 16
解题思路：
其实这个题目只有四个方向，正右，左下，正下，右上。如果x,y表示当前坐标。这四个方向坐标变化依次为+{{0,1},{1,-1},{1,0},{-1,1}};
可以采用递归的思想，关键就是判断方向，什么时候改变方向，有几种可能。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 1005
using namespace std;int a[maxn][maxn];
int d[4][2]= {{0,1},{1,-1},{1,0},{-1,1}};
int m;void dfs(int curx,int cury,int dir)
{cout<<a[curx][cury]<<" ";if(curx==m&&cury==m)return;curx=curx+d[dir][0];cury=cury+d[dir][1];if(dir==0){if(curx==1)dir=1;elsedir=3;}else if(dir==1){if(curx==m)dir=0;else if(cury==1)dir=2;elsedir=1;}else if(dir==2){if(cury==1)dir=3;elsedir=1;}else{if(curx==1)dir=0;else if(cury==m)dir=2;elsedir=3;}dfs(curx,cury,dir);
}int main()
{int n,i,j;while(cin>>n){while(n--){cin>>m;for(i=1; i<=m; i++){for(j=1; j<=m; j++){cin>>a[i][j];}}//cout<<"****"<<endl;dfs(1,1,0);cout<<endl;}}return 0;
}/*
2826 -57 30 16 0 45 -16 -32-47 -53 18 0 38 -28 12 212 -49 9 41 53 -59 -7 -1451 21 1 27 38 -29 29 3760 26 36 -44 14 -12 -58 571 -2 23 32 30 -16 62 10-44 17 34 23 14 -36 46 3626 -3 0 40 7 -5 49 5116-226 247 6 -116 227 32 234 -42 -125 -36 153 71 -144 110 -66 -217-3 80 -65 6 -137 130 27 -124 244 -241 -28 197 -170 97 2 3045 -150 69 110 100 165 54 217 72 196 207 219 -72 159 93 107225 159 252 62 50 99 13 -92 236 14 -125 229 127 202 11 176219 -148 -7 163 90 -157 -98 83 -172 119 208 -183 151 149 230 207-17 79 -12 168 165 -108 130 -230 136 79 232 -200 191 180 111 3684 30 -5 252 -132 13 221 58 74 124 180 -90 76 150 -23 -23725 -147 120 108 -220 52 77 148 -216 14 45 35 110 173 188 185123 -50 112 167 52 -131 -29 10 -221 72 -220 -207 -73 9 -22 177-249 75 83 -79 202 27 -146 -3 195 126 163 210 75 159 31 -250-87 -43 105 -107 142 -219 207 -196 230 -225 -80 -79 -198 32 216 10159 63 155 -14 -33 -194 -88 156 86 104 146 163 157 14 108 -43184 231 166 224 81 126 205 159 241 -181 -224 -6 248 -1 170 115120 76 98 -58 -243 152 107 86 62 -215 43 165 27 -105 -81 16534 -248 125 115 2 226 21 -43 163 168 99 211 -1 -246 215 204-208 199 19 -120 15 146 -29 -13 166 89 148 -250 -66 104 40 -253
*/
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