2015北邮计算机考研复试上机题解

第一题：求导数

描述：求函数f(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d在x = x0处的一阶导数。

输入：a b c d x0。

输出：f'(x0)。

样例输入：1 1 1 1 1

样例输出：6

直接输出3ax*x+2bx+c即可。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int tes;while(cin>>tes){int a,b,c,d,x0;while(tes--){int res;cin>>a>>b>>c>>d>>x0;res=3*a*x0*x0+2*b*x0+c;cout<<res<<endl;}}return 0;
}/*
5
1 1 1 1 1
*/

第二题：LIST

描述：在该LIST上实现3种操作

1、append x在该LIST末尾添加x，x是32位整数

2、pop删除该LIST末尾的数

3、find i寻找第i个数，若i为负数表示寻找倒数第i个数，例如i = -1表示寻找倒数第一个

输入：第一行输入一个m，表示有m条操作，接下来每行输入一条操作

输出：输出find i找到的数

直接数组模拟即可：

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 1005
using namespace std;
int a[maxn];int main()
{int tes;char tmp[15];while(cin>>tes){int m;while(tes--){cin>>m;int len=0;int d;while(m--){cin>>tmp;if(strcmp(tmp,"append")==0){cin>>d;a[++len]=d;}else if(strcmp(tmp,"find")==0){cin>>d;if(d>0){cout<<a[d]<<endl;}else{d=-d;cout<<a[len+1-d]<<endl;}}elselen--;}}}return 0;
}/*
2
5
append 1
append 2
find 1
find -1
pop
6
append 1
append 2
append 3
append 4
find -2
find 2
*/

第三题：图像压缩存储

描述：以二维数组表示图像，其值只有0、1两种，寻找两幅图像中最大的相同部分

输入：第一行输入一个n，接下来的2n行输入两个n * n数组，寻找一个最大的m * m子区域，使得两个数组在该子区域完全相同

输出：输出上诉m

样例输入：

1 1 1 1

1 1 1 0

1 1 1 1

0 1 1 1

0 1 1 0

样例输出：

解释：上诉两个4阶数组中的一个2阶子区域（第1、2行，第2、3列完全相同）

题目大意：题目所要求的是两个矩阵最大的相同部分。

解题思路：

可以将两个矩阵直接异或(^)出来。

0异或0等于0

1异或1等于0

0异或1等于1

（相同异或为0，不同异或为1）

两个矩阵异或之后取非。

然后题目就变成了求第三个矩阵里的最大的为1的方阵。

我们可以采用动态规划的思想。

首先从左到右遍历一次寻找每个点可以向左延伸到最远的距离。

然后从上到下遍历一次寻找每个点可以向上延伸到最远的距离。

最后直接从左上角到右下角。看直接能到最左上角的距离。

就是每个点可以延伸最大的方阵的边长。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 1005
using namespace std;
int a[maxn][maxn];
int dp1[maxn][maxn];    //从左到右
int dp2[maxn][maxn];    //从上到下
int dp3[maxn][maxn];    //从左上角到右下角
int n;int mi(int a,int b)
{if(a<b) return a;return b;
}int ma(int a,int b)
{if(a<b) return b;return a;
}int main()
{int tes;int i,j;while(cin>>tes){while(tes--){cin>>n;for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=n; j++)scanf("%d",&a[i][j]);int tmp;for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=n; j++){scanf("%d",&tmp);a[i][j]=!(a[i][j]^tmp);}for(i=1; i<=n; i++){dp1[i][0]=0;for(j=1; j<=n; j++){if(a[i][j]==1)dp1[i][j]=dp1[i][j-1]+1;elsedp1[i][j]=0;}}for(i=1; i<=n; i++){dp2[0][i]=0;for(j=1; j<=n; j++){if(a[j][i]==1)dp2[j][i]=dp2[j-1][i]+1;elsedp2[j][i]=0;}}dp3[0][0]=0;int res=0;for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=n; j++){int t=dp3[i-1][j-1];t=mi(t,dp1[i][j-1]);t=mi(t,dp2[i-1][j]);if(a[i][j]==1)dp3[i][j]=t+1;elsedp3[i][j]=0;res=ma(res,dp3[i][j]);}cout<<res<<endl;/*cout<<"*********************"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){printf("%d",a[i][j]);}printf("\n");}cout<<"*********************"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){printf("%d",dp3[i][j]);}printf("\n");}*/}}return 0;
}/*
2
4
1 1 1 1
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 1
0 1 1 1
0 1 1 1
0 1 1 1
0 1 1 0
*/

第四题：解析表达式

描述：输入一个字符串形式的表达式，该表达式中包括整数，四则运算符（+、-、*、/），括号，三角函数（sin(x)、cos(x)、tan(x)），底数函数（lg(x)、ln(x)），计算该表达式的值

输入：输入一个字符串形式的表达式，保证中间及最终结果不超出double的范围

输出：表达式的值，保留6位小数

样例输入：

3+5

((2-1)*5-1)*6

1+cos(0)

sin(sin(1-1))

样例输出：

3.000000

8.000000

24.000000

2.000000

0.000000

据说15年的这个题目当时上机没有一个人AC掉。

然后只有三十多人做出来三道题。

我之前在上数据结构实验课的时候写过类似的一道题目。不过里面没有sin,cos,tan函数。不过我的输入里面可以自带小数。

有兴趣的可以再在代码上改改。不难。

但是在两个小时以内能全部把这4道题AC掉确实有点困难。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;
int i,j,k,start,end;double to_double(char x[])
{int l;double p=0;if(strlen(x)==1)return (x[0]-'0');int len=strlen(x);int tt=len;for(l=0; l<len; l++)if(x[l]=='.'){tt=l;break;}for(l=0; l<tt; l++)p=p*10+(x[l]-'0');for(l=tt+1; l<len; l++)p+=(x[l]-'0')*pow(0.1,l-tt);return p;
}int prior(char a,char b)
{if((b=='(')||(a=='(')||((a=='+'||a=='-')&&(b=='*'||b=='/')))return 0;else if(((a=='+'||a=='-'||a=='*'||a=='/')&&(b=='+'||b=='-'))||((a=='*'||a=='/')&&(b=='*'||b=='/'))||b==')')return 1;elsereturn 0;
}double calculate(double a,double b,char c)
{if(c=='+')return a+b;else if(c=='-')return a-b;else if(c=='*')return a*b;elsereturn a/b;
}int main()
{char a[1004];while(cin>>a){stack <double> fig;stack <char> cal;int len=strlen(a);for(i=0; i<len; i++){int fg1=0;int fg2=0;while((a[i]>='0'&&a[i]<='9')||a[i]=='.'){if(fg1==0)start=i;fg1=1;end=i;i++;if(i>=len)fg2=1;}if(fg1){char x[104];k=0;for(j=start; j<=end; j++,k++)x[k]=a[j];x[k]='\0';double p=to_double(x);fig.push(p);}if(fg2)break;if(cal.empty()){cal.push(a[i]);continue;}else if(prior(cal.top(),a[i])==0){cal.push(a[i]);continue;}else if(a[i]!=')'&&prior(cal.top(),a[i])==1){double b=fig.top();fig.pop();double a=fig.top();fig.pop();char c=cal.top();cal.pop();double x=calculate(a,b,c);fig.push(x);i--;continue;}else if(a[i]==')'){while(cal.top()!='('){double b=fig.top();fig.pop();double a=fig.top();fig.pop();char c=cal.top();cal.pop();double x=calculate(a,b,c);fig.push(x);}cal.pop();continue;}}while(!(cal.empty())){double b=fig.top();fig.pop();double a=fig.top();fig.pop();char c=cal.top();cal.pop();double x=calculate(a,b,c);fig.push(x);}printf("%.6f\n",fig.top());}return 0;
}/*
3
3+5
((2-1)*5-1)*6
(100-(2.0+4.4)*5)*0-(5*4+2.05-(2+1.0))/2
*/

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