正题

评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1072

题目大意

a1=gcd(a0,x)a1=gcd(a0,x)

a_1=gcd(a_0,x)

b1=gcd(b0,x)b1=gcd(b0,x)

b_1=gcd(b_0,x)
求 xxx

解题思路

如果

a1=gcd(a0,x)" role="presentation">a1=gcd(a0,x)a1=gcd(a0,x)

a_1=gcd(a_0,x)
所以 x=ka∗a1x=ka∗a1x=k_a*a_1

b1=gcd(b0,x)b1=gcd(b0,x)

b_1=gcd(b_0,x)
所以 x=b1/kbx=b1/kbx=b_1/k_b
而且 ka,kbka,kbk_a,k_b都是整数，所以 xxx是a1" role="presentation" style="position: relative;">a1a1a_1的倍数也是 b1b1b_1的因子。
所以暴力 b1−−√b1\sqrt {b_1}，然后用 a1a1a_1剪枝就好了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define gcd(x,y) __gcd(x,y)
#define lcm(x,y) x*y/__gcd(x,y)
using namespace std;
int t,a0,a1,b0,b1,q,p,ans;
int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);ans=0;q=a0/a1;p=b1/b0;for(int i=1;i*i<=b1;i++){if(!(b1%i)){ans+=(!(i%a1)&&gcd(i/a1,p)==1&&gcd(q,b1/i)==1);int k=b1/i;if(i==k) continue;ans+=(!(k%a1)&&gcd(k/a1,p)==1&&gcd(q,b1/k)==1);}}printf("%d\n",ans);}
}

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P1072-Hankson的趣味题【数论,gcd】

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