Codeforces Round #706 (Div. 2) E. Garden of the Sun 思维构造

传送门

题意： 给你一个n×mn×mn×m的矩阵，其中包含字符′.′'.'′.′和′X′'X'′X′，你可以将任何′.′'.'′.′改成′X′'X'′X′，现在问你能否通过修改一些′.′'.'′.′来使′X′'X'′X′联通且不存在环。保证原本的′X′'X'′X′没有任何两个相邻。

思路： 既然我把最后一句话加粗了，那就肯定有用啦。由于初始状态不会有任何两个相邻的，那么我们考虑一个mmm列的矩阵，先不需要考虑行，如果我从第一列开始，将这一列全部改成′X′'X'′X′，让后相邻两列间隔是两列，如下图：

因为题目保证了没有两个相邻，所以保证了第一列和第四列是不连通的，让后我们从中间两列找一行存在′X′'X'′X′的一行(都没有′X′'X'′X′就任取一行)，把这行的两个格子全部都改成′X′'X'′X′即可，这样两边就联通了。当然这样只适合mmod3=1m\bmod 3=1mmod3=1和mmod3=2m\bmod 3=2mmod3=2的情况，对于mmod3=0m\bmod 3=0mmod3=0的情况，我们发现后面会多出来两列，所以我们只需要将原来1,4,7,..1,4,7,..1,4,7,..的位置改成2,5,8,...2,5,8,...2,5,8,...即可。
对于mmod3=2m\bmod3=2mmod3=2的情况，两种取法都可。

复杂度O(nm)O(nm)O(nm)

//#pragma GCC optimize(2)
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#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=510,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
char s[N][N];int main()
{//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);if(m%3==0||m%3==2){for(int i=2;i<=m;i+=3){for(int j=1;j<=n;j++) s[j][i]='X';if(i>2){int id=1;for(int j=1;j<=n;j++) if(s[j][i-1]=='X'||s[j][i-2]=='X') id=j;s[id][i-1]=s[id][i-2]='X';}}}else{for(int i=1;i<=m;i+=3){for(int j=1;j<=n;j++) s[j][i]='X';if(i>1){int id=1;for(int j=1;j<=n;j++) if(s[j][i-1]=='X'||s[j][i-2]=='X') id=j;s[id][i-1]=s[id][i-2]='X';}}}for(int i=1;i<=n;i++) printf("%s\n",s[i]+1);}return 0;
}
/**/

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