先序中序数组推后序数组

2024-05-13 06:35:38

二叉树遍历

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：

⑴访问结点本身（N），

⑵遍历该结点的左子树（L），

⑶遍历该结点的右子树（R）。

以上三种操作有六种执行次序：

NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。

注意：

前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。

遍历命名

根据访问结点操作发生位置命名：

① NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称（先序遍历））

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

② LNR：中序遍历(Inorder Traversal)

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

③ LRN：后序遍历(Postorder Traversal)

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

给出某棵树的先序遍历结果和中序遍历结果（无重复值），求后序遍历结果。

先序序列为：1，2，4，5，3，6，7，8，9

中序序列为：4，2，5，1，6，3，7，9，8

方法1：我们可以重建整棵树：

https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/84322113

建议好好看这个网址，对理解这个方法有帮助。

然后后序遍历得出后序序列。

方法2：我们可以不用重建，直接得出：

1）根据当前先序数组，设置后序数组最右边的值

2）划分出左子树的先序、中序数组和右子树的先序、中序数组

3）对右子树重复同样的过程

4）对左子树重复同样的过程

原因：我们的后序遍历是左右中的，也就是先左子树，再右子树，再根

举个例子：

比如这是待填充序列：

我们确定了根，并且根据根和中序序列划分出了左右子树，黄色部分为左子树：

先处理右子树（其实左右中反过来就是中右左，顺着填就好了）：

我们又确定了右子树的右子树为黑色区域，然后接着填右子树的右子树的根（N)即可。

举例说明：

a[]先序序列为：1，2，4，5，3，6，7，8，9

b[]中序序列为：4，2，5，1，6，3，7，9，8

c[]后序序列为：0，0，0，0，0，0，0，0，0（0代表未确定）

我们根据先序序列，知道根一定是1，所以后序序列：0，0，0，0，0，0，0，0，1

从b[]中找到1，并划分数组：

左子树的先序：2，4，5，

中序：4，2，5

右子树的先序：3，6，7，8，9，

中序：6，3，7，9，8

我们继续对右子树重复相同的过程：

（图示为当前操作的树，我们是不知道这棵树的样子的，我是为了方便叙述，图片表达一下当前处理的位置）

当前树的根一定为先序序列的第一个元素，3，所以我们知道后序序列：0，0，0，0，0，0，0，3，1

我们继续对左右子树进行划分，中序序列为6，3，7，9，8，我们在序列中找到2，并划分为左右子树：

先序序列：6

中序序列：6

先序序列：7，8，9

中序序列：7，9，8

我们继续对右子树重复相同的过程，也就是如图所示的这棵树：

现在我们的后序序列为0，0，0，0，0，0，0，3，1

这时我们继续取当前的根（先序第一个元素）放在下一个后序位置：0，0，0，0，0，0，7，3，1

划分左右子树：

左子树：空，也就是它

右子树：先序8，9，中序9，8，也就是这个树

我们继续处理右子树：先序序列为8，9，所以根为8，我们继续填后序数组0，0，0，0，0，8，7，3，1

然后划分左右子树：

左子树：先序：9，中序：9

右子树：空

对于左子树，一样，我们取头填后序数组0，0，0，0，9，8，7，3，1，然后发现左右子树都为空.

我们就把这个小框框处理完了

然后这棵树的右子树就处理完了，处理左子树，发现为空。这棵树也处理完了。

这一堆就完了。我们处理以3为根的二叉树的左子树。继续填后序数组：

0，0，0，6，9，8，7，3，1

整棵树的右子树处理完了，左子树同样重复这个过程。

最后4，5，2，6，9，8，7，3，1

好累啊。。。。。。挺简单个事写了这么多。

回忆一下过程：

1）根据当前先序数组，设置后序数组最右边的值

2）划分出左子树的先序、中序数组和右子树的先序、中序数组

3）对右子树重复同样的过程

4）对左子树重复同样的过程

就这么简单

先填右子树是为了数组连续填充，容易理解，先处理左子树也可以。

最后放上代码吧

a=[1,2,4,5,3,6,7,8,9]
b=[4,2,5,1,6,3,7,9,8]
l=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]def f(pre,tin,x,y):#x,y为树在后序数组中对应的范围if pre==[]:returnl[y]=pre[0]#根pos=tin.index(pre[0])#左子树元素个数f(pre[pos+1:],tin[pos+1:],x+pos,y-1)#处理右子树f(pre[1:pos+1],tin[:pos],x,x+pos-1)#处理左子树f(a,b,0,len(l)-1)
print(l)

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