【算法原理+洛谷P6114+HDU6761】Lyndon分解

算法原理：

Duval算法时间效率O(n)O(n)O(n)
此处谈一谈自己对算法原理的理解：
k-j相当于循环节的长度，i到j之间可能会出现多个重复的lyndon串，所以后面更新i的时候用的是while。
s[j]<s[k]的时候很好理解，s[j]包含在以i为起点的lyndon串中，j此时回退到起点，
s[j]=s[k]时， j和k同时++，一直在向右移动匹配（i到j之间可能出现多个循环节），此时循环节的长度不变。
例题
- lyndon分解后每个lyndon串的右端点（字符串下标从1开始存）
  洛谷P6114

//Duval
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e6+10;
char s[maxn];
int ans = 0;
int lyndon()
{int n = strlen(s);int i = 0, j, k; //读入字符串的开始下标是0while(i < n){j = i, k = i+1;while(k<n && s[j]<=s[k]){if(s[j]==s[k]) j++, k++;else j = i, k++;}while(i <= j){i += k-j; //每个lyndon分解的右端点，此时的开始下标按1计算//cout << i << endl;ans ^= i;}}return ans;
}
int main()
{scanf("%s", s);printf("%d\n", lyndon());return 0;
}

s[i…n]的最小后缀的下标
HDU6761
pos[i]=ipos[i]=ipos[i]=i
s[j]=s[k]:pos[k]=pos[j]+k−js[j]=s[k]: pos[k]=pos[j]+k-js[j]=s[k]:pos[k]=pos[j]+k−j
s[j]<s[k]:pos[k]=is[j]<s[k]: pos[k]=is[j]<s[k]:pos[k]=i

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
const ll mod = 1e9+7;
char s[maxn];
ll ans; int n;
ll pos[maxn];
void  lyndon()
{int i = 0, j, k; //读入字符串的开始下标是0while(i < n){j = i, k = i+1;pos[i] = i;while(k<n && s[j]<=s[k]){if(s[j]==s[k]){pos[k] = pos[j]+k-j; //k-j相当于循环节j++;}else //回退到i{pos[k] = i;j = i;}k++;}while(i <= j) i += k-j;}
}
int main()
{int t;scanf("%d", &t);ll p = 0;while(t--){ans = p = 0;scanf("%s", s);n = strlen(s);lyndon();for(int i = 0; i < n; i++){p = p==0?1:p*1112ll%mod;ans = (ans%mod + (pos[i]+1)*p%mod)%mod;}printf("%lld\n", ans%mod);}return 0;
}

s[i…n]最大后缀下标

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