【飞控理论】【惯性导航基础】什么是欧拉角？为什么会有欧拉角？欧拉角在航空领域的运用？

1、什么是欧拉角

假设坐标系从 OXY 绕 Z 轴负方向逆时针旋转 θ 角，变为坐标系 OX’Y’。向量 OA 在 OXY 坐标系下的坐标为（x,y）,在 OX’Y’坐标系下的坐标为（x’,y’）。下面计算（x,y）与（x’,y’）的关系：

公式：

可见手绘图中的θ角其实就是一个欧拉角。

接下来把它推广到三维空间（实际上上面的图就是按三维坐标系来建立的只是没有画出Z轴，想象一下Z轴正对着你）：

绕Z轴：

绕Y轴：

绕X轴：

上述坐标系皆为标准的笛卡尔坐标系。

2、为什么会有欧拉角？

三维空间中的旋转描述方法有很多种，具体戳这里，欧拉角采用旋转坐标系的方法让物体的旋转可以始终按照自身当前的坐标系来作为基准将连贯的旋转运动有序的分割开来，使其更加有助于人们更直观的理解。

3、欧拉角在航空领域的运用？

3.1、欧拉角的顺序问题

欧拉角按照旋转次序的不同被规定为十二种顺序：X‐Z‐X, X‐Y‐X, Y‐X‐Y, Y‐Z‐Y, Z‐Y‐Z, Z‐X‐Z, X‐Z‐Y, X‐Y‐Z, Y‐X‐Z, Y‐Z‐X, Z‐Y‐X, Z‐X‐Y。

这里我们采用Z-Y-X顺序。

Z-Y-X欧拉角就是指：初始状态B系与W系重合，然后B系先绕zB轴旋转一个角度a1，然后绕yB轴旋转一个角度a2，然后绕xB轴旋转一个角度a3，得到了B系（也就是飞行器或其他东西的最终姿态）。这种欧拉角顺序有的书上称为“航空次序欧拉角（aerospace sequence Euler angles）”。

a1通常用 $\psi$ 表示，代表方向或偏航（heading or yaw）

a2通常用θ 表示，代表升降或俯仰（elevation or pitch）

a3通常用 $\phi$ 表示，代表倾斜或横滚（bank or roll）

3.2、运载体坐标系和世界坐标系

运载体标系使可变化坐标系随着机体的转动可以产生变化、世界坐标系是不变的坐标系。

本文是笔者阅读大话多旋翼飞行器—欧拉角与四元数的一些理解，因本人并非专业人士，如有谬误请不吝赐教。

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