2017.10.10 杀人游戏思考记录

这个题题目描述还是有一点问题。。这里的知道关系是有传递性的。第一次理解成只会明白直接相连的，最小点覆盖 …… 这样就成np了吧。。

所以就比较显然了，，对于每组能互达的强连通分量，都只需一个头上的点就可以便利整组强连通分量

然后仅剩一个是可以推的，特判一下。

答案=（n-必须访问人数）/n

证明：第一个访问的人是安全的概率（n-1）/n

设第一个人能知道m1个人

找出的m1个人中有杀手的概率（m1）/（n-1）

找第一个人就结束的概率== （n-1）/n * （m1）/（n-1） ==m1/n

找出的m1个人中没有杀手的概率（n-1）/n *（n-1-m1）/（n-1）=（n-1-m1）/n

第二个访问的人是安全的概率（n-m1-2）/（n-m1-1）

设第二个人能知道m2个人

找出的m2个人中有杀手的概率（m2）/（n-m1-2），，若m1+m2+2已经==n，则这个概率==1

找第二个人就结束的概率== （n-1-m1）/n * （n-m1-2） / （n-m1-1） * 1 =（n-m1-2）/n

最后概率=m1 / n +（n-m1-2）/n==（n-2）/n 2即是访问人数

不知道这算不算证明，，

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#include<vector>
#define N 100005
vector<int>v[N],jh[N],v2[N];
int tot,dfn[N],low[N],cnt,top,zhan[N],sy[N],rd[N],n,i,j,m,a,b,k,now[N];
double ans;
void tarjan(int o)
{dfn[o]=low[o]=++tot;zhan[++top]=o;int i;for(i=0;i<v[o].size();i++){int nd=v[o][i];if(!dfn[nd]){tarjan(nd);low[o]=min(low[nd],low[o]);}else{if(sy[nd]==0)low[o]=min(low[nd],low[o]);          }}if(low[o]==dfn[o]){++cnt;while(zhan[top]!=o){int nd=zhan[top];jh[cnt].push_back(nd);sy[nd]=cnt;top--;} int nd=zhan[top];jh[cnt].push_back(nd);sy[nd]=cnt;top--;}
}
void work()
{bool kys=0;tot=0;for(i=1;i<=cnt;i++){if(rd[i]==0){tot++;bool ky=1;if(jh[i].size()!=1)ky=0;for(j=0;j<v2[i].size();j++){
if(rd[v2[i][j]]==1)ky=0;     }
if(ky==1)kys=1;          }       }if(kys)tot--;ans=double(n-tot)/n;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);if(n==1){  printf("1.000000");return 0;}for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);v[a].push_back(b);    }
for(i=1;i<=n;i++)if(dfn[i]==0)tarjan(i);for(i=1;i<=cnt;i++){for(j=0;j<jh[i].size();j++){int st=jh[i][j];for(k=0;k<v[st].size();k++)
{int nd=v[st][k];if(sy[nd]==i)continue;v2[i].push_back(sy[nd]);if(now[sy[nd]]!=i)rd[sy[nd]]++,now[sy[nd]]=i;
}}      }work();    printf("%.6lf",ans);
}

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