两个常用算法day1

1.递归，经典汉诺塔问题、
河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内之塔为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouar Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小到大排列的金盘(Disc)，并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日的来临之时。

解法：
如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果
盘数超过两个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B，A->C，B->C这三个步骤，而被遮住的部分，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则先移动完毕所需次数为(2^{n)-1，所以当盘数为64时，则所需次数为(2}64)-1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什么概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要5850亿年左右。

#include <stdio.h>void hanoi(int n, int A, int B, int C)
{if(n == 1)printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);else{hanoi(n-1, A, C, B);printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);hanoi(n-1, B, A, C);}
}int main(void)
{int n;printf("请输入盘数: \n");scanf("%d", &n);hanoi(n, 'A', 'B', 'C');return 0;
}

如果结构化函数，可以将其中的printf放在一个函数中，这样结构更加清晰。

2.费氏数列
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：若有一只兔子每个月生一只小兔子，一个月后也开
始生产。起初只有一只兔子，一个月后就有两只兔子，二个月后就有三只兔子，三个月后有五只兔子(小兔子投入生产)……
如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小兔子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可
以用于植物生长这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费式数列，例如一下：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89

解法：
我们可以讲费式数列定义为以下：
Fn = Fn-1 + Fn-2， n > 1
Fn = n, n = 0 或 1

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define N 20int main(void)
{int Fib[N] = {0};int i;Fib[0] = 0;Fib[1] = 1;for(i = 2; i < N; i++)Fib[i] = Fib[i-2] + Fib[i-1];for(i = 0; i < N; i++){printf("%d", Fib[i]);printf(" ");}printf("\n"); return 0;
}

第二个比较容易理解，递归问题需要深入理解，可参考谭浩强c语言中的和尚问题。

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