找出最大连续自然数个数

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本题为网易互联网暑期实习生笔试算法题。

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题目：

一个无序自然数数组，比如[100,2,1,3]求在0(n)时间复杂度内求出最大的连续自然数个数：输出应该是3

思路：

方法一：排序

可以采用一些排序方法比如基数排序、桶排序、记数排序等先进行排序。然后遍历一遍所有元素即可。当前这些排序有一些限制条件的。

方法二：维持一个hash表

维持一个hash表，大小为最大整数。遍历一次数组，用hash表记录出现在原始数组中的数。

然后设置四个个指示变量start，end，length，bestLength = 0。初始，start = end = 数组中第一个数，length = 1。然后不断执行下列操作：

end = end + 1.然后ziahash表中寻找end，如果能够找到，说明end存在原始数组中。一直到找不到end位置。

然后设置length = end - start。如果length大于bestLength，则更新：bestLength = length。

然后将start和end都设置为刚才为查找到的那个数，length = 1，接着重复上面的操作，最终的bestLength 便是最大的连续自然数个数。

由于hash的查找等操作都能在O(1)时间复杂度内完成，因此hash方法能够满足O(n)时间复杂度。

方法三：位图

用位图。类似方法二。

位图大小和最大的整数有关。位图中每一位为0或者1。位图某个位置index上为1表示index出现在原始数组中，反之不存在。遍历一遍原始数组建立位图之后，采用类似方法二中遍历hash表的方法遍历位图，找出最大的连续自然数个数。

位图的方法存在一个问题就是：可能最大的数很大，但是数的数目有很小，这时候要申请的位图的空间依然是很大，时候复杂度不是O(n)。

方法四：维持两个hash表

维持两个hash表tables：

Start表，其中的条目都是如下格式(start-point,length)，包含的某个连续序列起始数以及序列长度。

End表，其中的条目都是如下格式(end-point,length)，包含的某个连续序列结束数以及序列长度。

扫描原始数组，做如下操作：

对于当前值value，

判断value + 1是否存在于start表中。

如果存在，删除相应的条目，创建一个新条目(value,length + 1)，同时更新end表相应条目，结束数不变，该对应长度加一。

判断value - 1是否存在于end表中。

如果存在，删除相应的条目，创建一个新条目(value,length + 1)，同时更新start表相应条目，开始数不表，该对应长度加一。

如果在两个表中都存在，则合并两个已经存在的连续序列为一个。将四个条目删除，新建两个条目，每两个条目代表一个连续序列。

如果都不存在，则只需要在两个表中创建一个新的长度为1的条目。

一直这样等到数组中所有元素处理完毕，然后扫描start表寻找length值最大的那个即可。

这里要达到O(n)时间复杂度，start表和end表都用hash表实现，而且必须满足相关操作查找/添加/删除能够在O(1)时间复杂度内完成。

实例分析：

int[] input = {10,21,45,22,7,2,67,19,13,45,12, 11,18,16,17,100,201,20,101};

初始化状态：

Start table：{}

End table：{}

开始遍历数组：

10：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)}

End table：{(10,1)}

21：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)，(21,1)}

End table：{(10,1)，(21,1)}

45：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)，(21,1)，(45,1)}

End table：{(10,1)，(21,1)，(45,1)}

22：22-1=21存在于end表中需要进行更新。

Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)}

End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)}

7：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)}

End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)}

2：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)}

End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)}

67：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)}

End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)}

19：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)}

End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)}

13：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,1)}

End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,1)}

45：两个数组中都不存在，添加条目。

Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,1)}

End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,1)}

12：12+1=13存在start表中，更新。

Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(12,2)}

End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,2)}

11：11+1=12都存在，合并。

Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)}

End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)}

18：18+1=19存在start表中，更新。

Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(18,2)}

End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,2)}

16：都不存在，添加条目。

Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(18,2)，(16,1)}

End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,2)，(16,1)}

17：都存在，合并。

Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(16,4)}

End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,4)}

100：都不存在，添加条目。

Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(16,4)，(100,1)}

End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,4)，(100,1)}

201：都不存在，添加条目。

Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(16,4)，(100,1)，(201,1)}

End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,4)，(100,1)，(201,1)}

20：都存在，合并。

Start table：{(10,4)，(16,7)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(100,1)，(201,1)}

End table：{(13,4)，(22,7)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(100,1)，(201,1)}

101：都存在，合并。

Start table：{(10,4)，(16,7)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(100,1)，(201,1)，(101,1)}

End table：{(13,4)，(22,7)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(100,1)，(201,1)，(201,1)}

最后搜索start表，找到length值最大的，为7.连续自然数序列是：（16,17,18,19,20,21,22）.

结束。

参考资料：

Longest Consecutive Sequence in an Unsorted Array

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