趣味题系列(2):警察抓逃犯问题
题目:A国由1000000个岛组成,岛与岛之间只能用船作为交通工具,有些岛之间有船来往,从任意一个岛都可以去到另外任一个岛,当然其中可能要换船。现在有一个警察要追捕一个逃犯,开始时他们在不同的岛上,警察和逃犯都是每天最多乘一次船,但这个逃犯还有点迷信,每个月的13日不乘船,警察则不迷信。警察每天乘船前都知道逃犯昨天在哪个岛上,但不知道他今天会去哪个岛。请证明,警察一定可以抓到逃犯(即到达同一个岛)。
解答:
初始的时候警察和罪犯在两个岛上,这两个岛一定是连通的,它们之间的最短路经为n。那么警察在n天之后可以到达逃犯初始的岛上。然后沿着逃犯走过的路线
前进,于是每月13号时警察和逃犯之间的距离减少1,在最多n月之后可以追上逃犯。
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