趣味题系列：帽子戏法；警察抓逃犯问题 ；史密斯夫妇握手问题
6、题目： 现在有10个人被一个魔鬼逮住了。魔鬼对于直接把人杀掉的方法不感兴趣了。于是，他就想了一个杀人的新花样。是这样的，一天晚上，魔鬼向这 十个人宣布了游戏规则，即明早他要把他们10个人排成一排，然后从一堆既有无限多的白帽子混会着无限多的黑帽子的帽子堆里为每个人随机抽取一顶帽子，给 他们10个人都戴上帽子。因为10个人是排成一排的，所以排在第10个的人可以看到前面9个人帽子的颜色，排在第9个人可以看到前面8个人的帽子的颜 色，...以此类推。然后，魔鬼会从排在第10个人开始，问他，你头上的帽子的颜色是白色还是黑色，如果答对了，就放他走；如果答错了，就被杀掉。然后 同样问排在第9位的人，然后问同样问排在第8位的人，...以此类推。在这其中，10个人所能做的只有当他被魔鬼问到的时候，答白色或者黑色。不能有超 越此范围的任何行动，不然，魔鬼会把他们10个人全都杀死。 现在，魔鬼给他们10个人一个晚上的时间去商量一个对策，使得他们中能存活下来的人越多越好。请问，你会有什么样的对策，请计算出按照你的对策执行时最坏 的情况下，他们中能有多少人能100%够活下来？期望能活下来的人数又是多少？
解答：
从只能回答白或黑，也就是只能2中选 1，从而联想到二进制和奇偶性。二进制一下子没想出什么好方法，奇偶性有一些提示，所以从奇偶性入手。第10个人以他所见到的9个帽子中白帽的数量的奇 偶性作答，例如大家约定白代表偶，黑代表奇，则第10个人的回答是前9个帽子中白帽的数量的奇偶。他自己有50%的机会。第9个人听到他的回答后，结合 他看到的8顶帽子中白帽的奇偶，可以知道自己的帽子的颜色，如实作答。第8个人知道9顶帽子中白帽的奇偶，加上听到第9顶帽子的颜色，就可以知道前8顶 帽子中白帽的奇偶(如果第9个人答白，则前8顶中的白帽奇偶性与第第10个人所说的相反；如果第9个人答黑，则相同)，再结合所看到前7顶帽子中的白帽 数量，也可以推出自己的帽子颜色，也如实作答。依此类推，前9个人都可以活下来，第10个人有一半机会。
2、
题目：A国由1000000个岛组成，岛与岛之间只能用船作为交通工具，有些岛之间有船来往，从任意一个岛都可以去到另外任一个岛，当然其中可能要 换船。现在有一个警察要追捕一个逃犯，开始时他们在不同的岛上，警察和逃犯都是每天最多乘一次船，但这个逃犯还有点迷信，每个月的13日不乘船，警察则 不迷信。警察每天乘船前都知道逃犯昨天在哪个岛上，但不知道他今天会去哪个岛。请证明，警察一定可以抓到逃犯(即到达同一个岛)。
解答：
初始的时候警察和罪犯在两个岛上，这两个岛一定是连通的，它们之间的最短路经为n。那么警察在n天之后可以到达逃犯初始的岛上。然后沿着逃犯走过的路线
前进，于是每月13号时警察和逃犯之间的距离减少1，在最多n月之后可以追上逃犯。
题目：史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次
解答：
1. 总共10个人，每个人不与自己握手，不与配偶握手，不与同一个人握超过一次手，所以每个人最多握8次手，最少0次；
2. Mr.Smith问其它9个人握了几次手，各人回答不一样，所以每个人的握手次数刚好为0-8次，每种不同次数有1个人；
3. 有且只有一个人握了8次手，称之为A，即A与其配偶以外的所有人都握了手；
4. 记A的配偶为a，除了A夫妇以外，所有人都至少握了1次手(和A)，所以握手0次的肯定是a；
5. 从10个人中去掉A夫妇，因为A与其余每个人握了1次手，而a没有与别人握手，所以去掉A夫妇后，其它人的握手次数为1-7(不算Mr.Smith)，再去掉他们各自与A握的那次手不算，则各人的握手次数为0-6，还是每种不同次数刚好有1个人；
6. 重复第3-5步4次，直到去掉4对夫妇，最终剩下Mr.&Mrs.Smith，这时Mrs.Smith的握手次数为0，加上4次循环中去掉的4次握手，她总共握了4次手，与每对夫妇中的某一位各握了一次。
http://blog.csdn.net/yysdsyl/archive/2008/05.aspx
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