插入排序算法 及其二分搜索优化版 C++代码实现 恋上数据结构笔记
2024-06-01 20:22:36
复习梗概
文章目录
- 复习梗概
- 插入排序算法思想
- 插入排序时间复杂度与特性（多少，与什么有关？）
- 插入排序基础版
- 插入排序2nd优化版（优化了哪里？）
- ！！！插入排序二分搜索优化版（优化了哪里？如何优化？优化后的二分搜索判定条件？）
- 关键在于理解新的二分搜索，搜索合适的插入位置如何实现
- 完整代码
插入排序算法思想
想象插入排序就是两只手，一只手里的牌是有序的，一只是无序的，每次把无序的手里的牌的第一张，与有序的牌逐个比较，插入有序牌堆的合适位置
插入排序时间复杂度与特性（多少，与什么有关？）
- 插入排序的时间复杂度： 与数组中的逆序对有关
- 逆序对：比如想要递增的数组【0，8，9，1】这里【8，1】【9，1】都是逆序对
- 最坏时间复杂度：O（n2）（输入数组完全逆序），最好时间复杂度O（n）（输入数组已经有序），平均时间复杂度O（n2），空间复杂度O（1）
- 即使应用了二分搜索优化，时间复杂度还是O（n2），因为避不开要挪元素腾位置插入
- 属于原地稳定排序算法
- 排序算法在逆序对特别少的数组中效率很高，甚至可能比O（nlogn）级别的堆排序和快速排序还快
插入排序基础版
void insertionSort1th(vector<int> &array) //这里以数组左侧作为有序的那一边
{// chaosBeginIndex：未排序序列的起始元素下标// insertEIndex：拿去插入有序序列的那个元素的下标，就是未排序序列的起始元素，但随着交换位置，下标会改变for (int chaosBeginIndex = 1; chaosBeginIndex < array.size(); chaosBeginIndex++) //外循环控制从第二个元素开始插入到有序序列里，直到最后一个元素{for (int insertEIndex = chaosBeginIndex; insertEIndex > 0; insertEIndex--)//内循环控制从未排序序列的首元素开始，逐渐与有序序列元素比较和交换位置，找到有序序列中的合适位置{if (array[insertEIndex] < array[insertEIndex - 1]){int temp = array[insertEIndex];array[insertEIndex] = array[insertEIndex - 1];array[insertEIndex - 1] = temp;}else{break;}}vectorPrint(array);}
}void insertionSort1thRe(vector<int> &array) //这里以数组右侧作为有序的那一边
{for (int chaosBeginIndex = array.size() - 1 - 1; chaosBeginIndex >= 0; chaosBeginIndex--){for (int insertEIndex = chaosBeginIndex; insertEIndex < array.size() - 1; insertEIndex++){if (array[insertEIndex] > array[insertEIndex + 1]){int temp = array[insertEIndex];array[insertEIndex] = array[insertEIndex + 1];array[insertEIndex + 1] = temp;}else{break;}}vectorPrint(array);}
}
输入数组：
6 9 3 1 2 0 8 29 15 11 10
插入排序基础版
6 9 3 1 2 0 8 29 15 11 10
3 6 9 1 2 0 8 29 15 11 10
1 3 6 9 2 0 8 29 15 11 10
1 2 3 6 9 0 8 29 15 11 10
0 1 2 3 6 9 8 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 15 29 11 10
0 1 2 3 6 8 9 11 15 29 10
0 1 2 3 6 8 9 10 11 15 29
算法用时：（微秒）
[AlgoTime: 10002 us]
输入数组：
6 9 3 1 2 0 8 29 15 11 10
插入排序基础版（换一个方向）
6 9 3 1 2 0 8 29 15 10 11
6 9 3 1 2 0 8 29 10 11 15
6 9 3 1 2 0 8 10 11 15 29
6 9 3 1 2 0 8 10 11 15 29
6 9 3 1 2 0 8 10 11 15 29
6 9 3 1 0 2 8 10 11 15 29
6 9 3 0 1 2 8 10 11 15 29
6 9 0 1 2 3 8 10 11 15 29
6 0 1 2 3 8 9 10 11 15 29
0 1 2 3 6 8 9 10 11 15 29
算法用时：（微秒）
[AlgoTime: 10003 us]
插入排序2nd优化版（优化了哪里？）
- 思路是将交换改为了挪动
- 就是把左边比我大的元素都要跟我交换，换成了左边比我大的元素都要往右移
- 流程图来自腾讯课堂-恋上数据结构与算法第二季-李明杰老师
//插入排序的第一次优化，就是把不断的交换位置，改成了找到位置后插入数组，数组元素后移覆盖
//就是把左边比我大的元素都要跟我交换，换成了左边比我大的元素都要往右移
void insertionSort2nd(vector<int> &array) //这里以数组左侧作为有序的那一边
{for (int chaosBeginIndex = 1; chaosBeginIndex < array.size(); chaosBeginIndex++){int insertENum = array[chaosBeginIndex]; //记录插入元素的元素内容，因为后面原本位置会被覆盖int rightEIndex = chaosBeginIndex; //记录正确的插入位置，初始值就是被插入元素的原本位置（未排序序列的第一个元素位置）while (rightEIndex > 0) //不断比较插入元素与有序队列元素，找到合适插入位置，用rightEIndex记录{if (insertENum< array[rightEIndex-1]){array[rightEIndex] = array[rightEIndex - 1];//妙啊，找合适位置的同时就顺便把元素后移了rightEIndex = rightEIndex - 1;}else{break;}}array[rightEIndex] = insertENum; //插入到空出来的合适位置中vectorPrint(array);}
}
输入数组：
6 9 3 1 2 0 8 29 15 11 10
插入排序第一次优化版
6 9 3 1 2 0 8 29 15 11 10
3 6 9 1 2 0 8 29 15 11 10
1 3 6 9 2 0 8 29 15 11 10
1 2 3 6 9 0 8 29 15 11 10
0 1 2 3 6 9 8 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 15 29 11 10
0 1 2 3 6 8 9 11 15 29 10
0 1 2 3 6 8 9 10 11 15 29
算法用时：（微秒）
[AlgoTime: 11002 us]！！！插入排序二分搜索优化版（优化了哪里？如何优化？优化后的二分搜索判定条件？）
关键在于理解新的二分搜索，搜索合适的插入位置如何实现
流程图来自腾讯网课恋上数据结构与算法第二季，李明杰老师
//整体思想是利用二分搜索的框架，修改结束条件，从找到或找不到某元素，变为寻找数组中第一个大于插入元素的元素
//具体修改: 插入元素小于mid，更新搜寻范围向左，插入元素大于等于mid，更新搜寻范围向右，直到begin=end说明找到插入位置
int binarySearchInsertionIndex(vector<int> array, int chaosBeginIndex)
{int begin = 0;int end = chaosBeginIndex;//!我们知道二分搜索法end的定义可以有两种，但是如果优化插入排序算法的话，我们这里的end只能定义为搜索数组的末尾元素的后一位while (begin != end){ //写begin<end也可，begin=end时已经找到插入位置int mid = (begin + end) / 2;if (array[chaosBeginIndex] < array[mid]){end = mid;}else if (array[chaosBeginIndex] >= array[mid]){begin = mid + 1;}}return begin;//如果前面end定义是数组末尾元素索引，会导致begin和end错过时才能确定插入位置，而且我们不知道begin和end哪个是正确的插入位
}void insertionSort_BSEdition(vector<int> &array) //这里以数组左侧作为有序的那一边
{// chaosBeginIndex：未排序序列的起始元素下标for (int chaosBeginIndex = 1; chaosBeginIndex < array.size(); chaosBeginIndex++)//外循环控制从第二个元素开始插入到有序序列里，直到最后一个元素{int rightEIndex = binarySearchInsertionIndex(array, chaosBeginIndex); //二分搜索找到正确插入位置O（logn）int insertENum = array[chaosBeginIndex]; //保留插入元素内容，因为后面要后移覆盖腾出插入的位置for (int i = chaosBeginIndex; i > rightEIndex; i--){array[i] = array[i - 1];}array[rightEIndex] = insertENum;vectorPrint(array);}
}
输入数组：
6 9 3 1 2 0 8 29 15 11 10
插入排序二分搜索优化版
6 9 3 1 2 0 8 29 15 11 10
3 6 9 1 2 0 8 29 15 11 10
1 3 6 9 2 0 8 29 15 11 10
1 2 3 6 9 0 8 29 15 11 10
0 1 2 3 6 9 8 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 29 15 11 10
0 1 2 3 6 8 9 15 29 11 10
0 1 2 3 6 8 9 11 15 29 10
0 1 2 3 6 8 9 10 11 15 29
算法用时：（微秒）
[AlgoTime: 11002 us]
完整代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include "MeasureAlgoTime.hpp"
using namespace std;void vectorPrint(vector<int> &array)
{for (int i = 0; i < array.size(); i++){cout << array[i] << ' ';}cout << endl;
}//想象插入排序就是两只手，一只手里的牌是有序的，一只是无序的，每次把无序的手里的牌的第一张，与有序的比较，插入有序牌堆的合适位置
//插入排序的时间复杂度： 与数组中的逆序对有关 ，逆序对：比如想要递增的数组【0，8，9，1】这里【8，1】【9，1】都是逆序对
//最坏时间复杂度：O（n2）（输入数组完全逆序），最好时间复杂度O（n）（输入数组已经有序），平均时间复杂度O（n2），空间复杂度O（1）,原地稳定排序算法
//排序算法在逆序对特别少的数组中效率很高，甚至可能比O（nlogn）级别的堆排序和快速排序还快void insertionSort1th(vector<int> &array) //这里以数组左侧作为有序的那一边
{// chaosBeginIndex：未排序序列的起始元素下标// insertEIndex：拿去插入有序序列的那个元素的下标，就是未排序序列的起始元素，但随着交换位置，下标会改变for (int chaosBeginIndex = 1; chaosBeginIndex < array.size(); chaosBeginIndex++)//外循环控制从第二个元素开始插入到有序序列里，直到最后一个元素{for (int insertEIndex = chaosBeginIndex; insertEIndex > 0; insertEIndex--)//内循环控制从未排序序列的首元素开始，逐渐与有序序列元素比较和交换位置，找到有序序列中的合适位置{if (array[insertEIndex] < array[insertEIndex - 1]){int temp = array[insertEIndex];array[insertEIndex] = array[insertEIndex - 1];array[insertEIndex - 1] = temp;}else{break;}}vectorPrint(array);}
}void insertionSort1thRe(vector<int> &array) //这里以数组右侧作为有序的那一边
{for (int chaosBeginIndex = array.size() - 1 - 1; chaosBeginIndex >= 0; chaosBeginIndex--){for (int insertEIndex = chaosBeginIndex; insertEIndex < array.size() - 1; insertEIndex++){if (array[insertEIndex] > array[insertEIndex + 1]){int temp = array[insertEIndex];array[insertEIndex] = array[insertEIndex + 1];array[insertEIndex + 1] = temp;}else{break;}}vectorPrint(array);}
}//插入排序的第一次优化，就是把不断的交换位置，改成了找到位置后插入数组，数组元素后移覆盖
//就是把左边比我大的元素都要跟我交换，换成了左边比我大的元素都要往右移
void insertionSort2nd(vector<int> &array) //这里以数组左侧作为有序的那一边
{for (int chaosBeginIndex = 1; chaosBeginIndex < array.size(); chaosBeginIndex++){int insertENum = array[chaosBeginIndex]; //记录插入元素的元素内容，因为后面原本位置会被覆盖int rightEIndex = chaosBeginIndex; //记录正确的插入位置，初始值就是被插入元素的原本位置（未排序序列的第一个元素位置）while (rightEIndex > 0) //不断比较插入元素与有序队列元素，找到合适插入位置，用rightEIndex记录{if (insertENum < array[rightEIndex - 1]){array[rightEIndex] = array[rightEIndex - 1]; //妙啊，找合适位置的同时就顺便把元素后移了rightEIndex = rightEIndex - 1;}else{break;}}array[rightEIndex] = insertENum; //插入到空出来的合适位置中vectorPrint(array);}
}//整体思想是利用二分搜索的框架，修改结束条件，从找到或找不到某元素，变为寻找数组中第一个大于插入元素的元素
//具体修改: 插入元素小于mid，更新搜寻范围向左，插入元素大于等于mid，更新搜寻范围向右，直到begin=end说明找到插入位置
int binarySearchInsertionIndex(vector<int> array, int chaosBeginIndex)
{int begin = 0;int end = chaosBeginIndex;//!我们知道二分搜索法end的定义可以有两种，但是如果优化插入排序算法的话，我们这里的end只能定义为搜索数组的末尾元素的后一位while (begin != end){ //写begin<end也可，begin=end时已经找到插入位置int mid = (begin + end) / 2;if (array[chaosBeginIndex] < array[mid]){end = mid;}else if (array[chaosBeginIndex] >= array[mid]){begin = mid + 1;}}return begin;//如果前面end定义是数组末尾元素索引，会导致begin和end错过时才能确定插入位置，而且我们不知道begin和end哪个是正确的插入位
}void insertionSort_BSEdition(vector<int> &array) //这里以数组左侧作为有序的那一边
{// chaosBeginIndex：未排序序列的起始元素下标for (int chaosBeginIndex = 1; chaosBeginIndex < array.size(); chaosBeginIndex++)//外循环控制从第二个元素开始插入到有序序列里，直到最后一个元素{int rightEIndex = binarySearchInsertionIndex(array, chaosBeginIndex); //二分搜索找到正确插入位置O（logn）int insertENum = array[chaosBeginIndex]; //保留插入元素内容，因为后面要后移覆盖腾出插入的位置for (int i = chaosBeginIndex; i > rightEIndex; i--){array[i] = array[i - 1];}array[rightEIndex] = insertENum;vectorPrint(array);}
}int main()
{Tools::Time::AlgoTimeUs time1;Tools::Time::AlgoTimeUs time2;Tools::Time::AlgoTimeUs time3;Tools::Time::AlgoTimeUs time5;vector<int> array;array = {6, 9, 3, 1, 2, 0, 8, 29, 15, 11, 10};vector<int> array2 = array;vector<int> array3 = array;vector<int> array5 = array;cout << "输入数组：" << endl;vectorPrint(array);time1.start();cout << "插入排序基础版" << endl;insertionSort1th(array);cout << "算法用时：（微秒）";time1.printElapsed();cout << "输入数组：" << endl;vectorPrint(array2);time2.start();cout << "插入排序基础版（换一个方向）" << endl;insertionSort1thRe(array2);cout << "算法用时：（微秒）";time2.printElapsed();cout << "输入数组：" << endl;vectorPrint(array3);time3.start();cout << "插入排序第一次优化版" << endl;insertionSort2nd(array3);cout << "算法用时：（微秒）";time3.printElapsed();cout << "输入数组：" << endl;vectorPrint(array5);time5.start();cout << "插入排序二分搜索优化版" << endl;insertionSort_BSEdition(array5);cout << "算法用时：（微秒）";time5.printElapsed();cout << ' ' << endl;return 0;
}
插入排序算法 及其二分搜索优化版 C++代码实现 恋上数据结构笔记相关推荐
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