2021-10-15 红黑树概念和平衡操作理解以及与AVL对比分析恋上数据结构笔记

文章目录

红黑树的由来
红黑树需要遵守的五大规则
红黑树与4阶B树的相互转换！！
红黑树的插入（12种情况）
红黑树的删除（3大类情况）
红黑树的平衡以及与AVL树的性能比较

红黑树的由来

红黑树：红黑树是近似平衡的二叉搜索树。
比如二叉搜索树是为了优化线性表的搜索，把时间复杂度On优化为Olog2n和On之间（退化为链表）。
再比如AVL树为完全自平衡的二叉搜索树，优化了二叉搜索树，能够确保二叉搜索树不会退化为链表，做到时间复杂度更加贴近Olog2n，由于每一次出现不平衡都要旋转，加入了大量的旋转操作。

而红黑树是近似平衡的二叉搜索树，优化了AVL树大量的旋转操作，在综合性能上比AVL树更优秀

红黑树需要遵守的五大规则

无论是添加还是删除，只需要遵守这五大原则，红黑树就是平衡的，如果添加或删除打破了规则，那么就需要进行调整
第一点第二点第三点都是白给的，后面两点比较重要

红黑树与4阶B树的相互转换！！

红黑树的插入删除有多种情况，转化为B树结构后更好理解，红黑树所有操作完全等价于四阶B树
每一个黑结点与其两个红色的子结点组合起来，就是一个4阶B树的结点
从B树的角度去理解红黑树，推荐回看网课恋上数据结构与算法，个人认为从转换为B树后再理解插入删除的不同情况，确实比较好理解，所以建议回顾恋上数据结构的视频或PPT

红黑树的插入（12种情况）

插入删除原则：就是插入删除后依然符合红黑树五大原则，不然就调整
插入主要会打破性质四（默认插入结点为红色）

插入共有12种可能性

不用管种：其中4种不用管

旋转种：剩下8种中2种LL或RR，两种LR或RL，这四种可以通过旋转和重新染色,操作过程与AVL树的旋转类似（但是记得染色，B树结点中间那个元素是黑的）

上溢种：剩下4种，在插入前转化成B树那个结点已经有了红黑红三个结点了，此时插入结点会造成B树结点的上溢，此时操作和B树中上溢的操作一样，中间结点向上合并（可能造成连上溢），两边结点分裂成两个新的B树结点，合并操作看成新的对上面的插入操作（并把那个中间结点染成红色），然后再按照规则染色即可

注意下面的uncle指的是叔父结点，也就是父结点的兄弟结点
此外，看起来有些结点没有兄弟结点，也就没有uncle结点，但是不要忽视红黑树的null结点也算结点而且是黑色的

红黑树的删除（3大类情况）

删除的是红色节点——不用调整，删完不影响红黑树的五条性质
- 删除的是黑色结点：
1.删除的黑色结点度为2（红黑树种其实只有度为2和叶子结点（null结点），但是这里为了方便，就省略了null结点的存在，即有两个红色子结点）
联想二叉树中度为二的结点的删除，会找结点的前驱或后继结点删除，且最后删除的一定是叶子结点，因此红黑树中删除度为二的黑色结点，往往最后删除的是替代它的红色结点，因此也不用任何平衡
2.删除的黑色结点度为1（有一个红色子结点）
同二叉树度为1结点的删除，用子结点替代，但是需要重新染色
3.删除的黑色结点度为0（没有红色子结点），比较复杂建议看ppt，关键在于转化为B树结构并联想上溢下溢的操作
同四阶B树中只有一个元素的结点的删除，会造成下溢，同B树操作，转化成B树结构，看兄弟结点能不能借，能就旋转兄弟上去，父结点下来；不能就父结点中间那个下来合并，可以见B树笔记（2种）。
另外一种是转化为B树结构中的父结点只有一个结点，这时会造成连续下溢。

红黑树的平衡以及与AVL树的性能比较

AVL树的平衡：通过平衡因子，保证每个结点的两个子树高度相差1以内
红黑树的平衡：通过维护五条性质，使红黑树等价于四阶B树, 其平衡为近似平衡，不像AVL树那样完全平衡，也不会像普通二叉搜索树那样会退化成为链表，但整体性能优于AVL树。
平衡标准：没有一条路径会大于其他路径的两倍（最短全黑路径，最长一黑一红）
也可以理解为黑高度平衡，所有子树的黑结点高度是平衡的

AVL树和红黑树的最大区别：添加删除所需的旋转时间复杂度，添加都是
O（1），删除AVL树可能需要Ologn而红黑树依旧是O（1）
单论搜索其实还是AVL树占优，毕竟树高低，但是涉及添加删除就一般是红黑树占优了