牛客 - Connie(AC自动机+dp/KMP+dp)

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题目大意：给出一个匹配串 sss，现在问模式串 ttt 的期望得分。其中假设匹配串在模式串中的出现次数为 xxx，那么将得到 2x2^x2x 的分数

题目分析：涉及到了期望一开始还以为是概率，后来发现其实就是个计数问题

题目实际让我们操作的就是，枚举 5n5^n5n 种字符串，然后对于每种字符串统计匹配串 sss 的出现次数，注意这里的出现次数并不能说是最多或最少的出现次数，先将贡献的式子转换一下：
2x=(...((1)∗2)∗2)∗2...)∗22^x=(...((1)*2)*2)*2...)*22x=(...((1)∗2)∗2)∗2...)∗2

假设枚举的字符串 ttt 中可以匹配一次 sss ，那么只需要将匹配次数相应的乘以二就可以实现上面的公式了，关于期望的话最后只需要除以 5n5^n5n 就好啦

现在问题转换为了字符串计数问题，我的第一反应就是 ACACAC 自动机裸题啊，直接挂上模板过了，简单讲一下思路，就是将匹配串扔进 ACACAC 自动机里，dpi,jdp_{i,j}dpi,j 代表到了字符串 ttt 的第 iii 个位置时，在自动机里匹配的状态为 jjj 的方案数，转移的话就是枚举第 i+1i+1i+1 的字符记为 chchch，方程就是：
dpi+1,trie[j][ch]+=dp[i][j]dp_{i+1,trie[j][ch]}+=dp[i][j]dpi+1,trie[j][ch]+=dp[i][j]

非常简单的过了，不过后续意识到是不是有点大材小用了？因为这个题目只有一个匹配串啊，为什么不直接用 KMPKMPKMP 去写呢？然后就用 KMPKMPKMP 也写了一发。。不过有一说一，对于失配状态转移的 dpdpdp，以后还是用自动机来写吧，因为相比之下 KMPKMPKMP 的细节略多

代码：
AC自动机

// Problem: Connie
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/17148/D
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=110;
const int mod=998244353;
const char str[]="conie";
char s[N];
LL dp[N][N];
int fail[N],flag[N],trie[N][26],cnt;
int newnode() {cnt++;for(int i=0;i<26;i++) {trie[cnt][i]=0;}flag[cnt]=false;return cnt;
}
void insert_word()
{int len=strlen(s);int pos=0;for(int i=0;i<len;i++){int to=s[i]-'a';if(!trie[pos][to])trie[pos][to]=newnode();pos=trie[pos][to];}flag[pos]=true;
}
void getfail()
{queue<int>q;for(int i=0;i<26;i++){if(trie[0][i]){fail[trie[0][i]]=0;q.push(trie[0][i]);}}while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();for(int i=0;i<26;i++){if(trie[cur][i]){fail[trie[cur][i]]=trie[fail[cur]][i];q.push(trie[cur][i]);}elsetrie[cur][i]=trie[fail[cur]][i];}}
}
LL q_pow(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b) {if(b&1) {ans=ans*a%mod;}a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;read(n),read(m);scanf("%s",s);insert_word();getfail();dp[0][0]=1;for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=0;j<=cnt;j++) {for(int k=0;k<5;k++) {int nj=trie[j][str[k]-'a'];dp[i+1][nj]=(dp[i+1][nj]+dp[i][j]*(flag[nj]?2:1))%mod;}}}LL ans=0;for(int i=0;i<=cnt;i++) {ans=(ans+dp[n][i])%mod;}ans=(ans*q_pow(q_pow(5,n),mod-2))%mod;cout<<ans<<endl;return 0;
}

KMP：

// Problem: Connie
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/17148/D
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
const int mod=998244353;
const char str[]="conie";
char s[N];
int nt[N];
void get_next() {int len=strlen(s+1);nt[1]=0;for(int i=2,j=0;i<=len;i++) {while(j!=0&&s[j+1]!=s[i]) {j=nt[j];}if(s[j+1]==s[i]) {j++;}nt[i]=j;}
}
LL dp[110][110];
LL q_pow(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b) {if(b&1) {ans=ans*a%mod;}a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;read(n),read(m);scanf("%s",s+1);get_next();dp[0][0]=1;for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=0;j<=m;j++) {for(int k=0;k<5;k++) {char ch=str[k];int p=j;while(p!=0&&ch!=s[p+1]) {p=nt[p];}if(ch==s[p+1]) {p++;}dp[i+1][p]=(dp[i+1][p]+dp[i][j]*(p==m?2:1))%mod;}}}LL ans=0;for(int i=0;i<=m;i++) {ans=(ans+dp[n][i])%mod;}ans=(ans*q_pow(q_pow(5,n),mod-2))%mod;cout<<ans<<endl;return 0;
}

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