Description

8102年，Normalgod在GLaDOS的帮助下，研制出了传送枪。但GLaDOS想把传送枪据为己有，于是把Normalgod扔进了一间实验室。这间实验室是一棵有n个节点的树。现在Normalgod在一号节点，出口也在一号节点，但为了打开它，必须经过每一个节点按下每个节点的开关，出口才能打开。GLaDOS为了杀死Normalgod，开始在实验室里释放毒气，因此Normalgod必须尽快逃出这间实验室。
当然，Normalgod手中的传送枪是可以使用的。传送枪可以发射出两个颜色不同的传送门。Normalgod可以从其中一个传送到另一个。尽管传送枪可以在视野范围内的任何一个经过特殊处理的表面打开一扇传送门，但这间实验室的设计使得Normalgod只能在他所处的房间内打开一个传送门。在已经存在了一个同颜色的传送门时，打开新的传送门会使与它同颜色的旧门消失。传送和打开传送门所需时间为0。
显然，利用传送枪会让Normalgod更快解决谜题，可Normalgod死在了按下最后一个按钮的路上。尽管如此，GLaDOS还是很想知道到底Normalgod最快能用多久逃出去，这对她的实验室设计方法论有重要的指导作用。作为GLaDOS的算法模块，你要完成这个任务。本题时限为2000ms

Input

第一行一个整数n。之后n-1行，每行三个整数ui，vi，ai ,表示有一条从ui 连向vi ，花费时间为ai 的通道。

Output

一行一个数T，表示最小的脱逃时间。

Sample Input

5
1 2 2
2 3 3
2 4 5
1 5 1

Sample Output

样例说明
1–> open1–> 5–> open2–> use(1)–> 2–> 3–> open2–> use(1)–> 2–> 4–> open2–> use(1)–> exit

Data Constraint

Solution

我们发现每条边至少会被走过一次，而最多被走过两次。
且在一个子树尚未遍历完的情况下不会突然跑去别的子树。
于是考虑树形DP，设 f[x]f[x]f[x] 表示以 xxx 为根的子树遍历完回到 xxx 的最小时间。
如果在 xxx 点不开传送门，那么就可从其儿子 yyy （之间的边权值为 vvv）累加来;
如果在 xxx 点开传送门，则在 yyy 子树中不断走，在某一点传回 xxx ，
显然该点为 yyy 子树中的最长链（长度设为 len[y]len[y]len[y]）。
且 yyy 子树中其他的每条边都会走两遍（子树边权和设为 sum[y]sum[y]sum[y]）。
转移方程即为：f[x]+=min(f[y]+v∗2,sum[y]∗2−len[y]+v)f[x]+=min(f[y]+v*2,sum[y]*2-len[y]+v)f[x]+=min(f[y]+v∗2,sum[y]∗2−len[y]+v)

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;
int tot;
int first[N],nex[N<<1],en[N<<1],w[N<<1];
LL len[N],f[N],sum[N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline LL max(LL x,LL y)
{return x>y?x:y;
}
inline LL min(LL x,LL y)
{return x<y?x:y;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{nex[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;w[tot]=z;
}
void dfs(int x,int y)
{for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(en[i]^y){dfs(en[i],x);len[x]=max(len[x],len[en[i]]+w[i]);sum[x]+=sum[en[i]]+w[i];f[x]+=min(f[en[i]]+w[i]*2,sum[en[i]]*2-len[en[i]]+w[i]);}
}
int main()
{freopen("portal.in","r",stdin);freopen("portal.out","w",stdout);int n=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read(),z=read();insert(x,y,z);insert(y,x,z);}dfs(1,0);printf("%lld",f[1]);return 0;
}

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