poj 3264

给n个数，求任意区间内的最值差。

思路：nlognnlognnlogn 的算法在这里可以过，有线段树和RMQ算法两种。这里介绍RMQ算法。

RMQ算法是位运算动态规划算法，定义dp[i][j] 为[i,i+2j−1][i,i+2^j -1][i,i+2j−1] 区间内的最值。那么该区间可以划分为两个相同大小的区间[i,i+2j−1−1][i,i+2^{j-1}-1][i,i+2j−1−1] 和[i+2j−1,i+2j−1][i+2^{j-1},i+2^j-1][i+2j−1,i+2j−1] 。

这两个区间用dp数组表示就是dp[i][j−1]dp[i][j-1]dp[i][j−1],dp[i+2j−1][j−1]dp[i+2^{j-1}][j-1]dp[i+2j−1][j−1] 。

所以状态转移方程：mm[i][j]=max/min(mm[i][j-1],mm[i+(1<<(j-1))][j-1]);

mm[i][0]=a[i];

查询[l,r]区间内的时候就找到一个k,(int)k=log2(r−l+1)(int)k=log_2(r-l+1)(int)k=log2(r−l+1) ,目的在于找到[l,r]的一个覆盖，两个区间覆盖[l,r]，可以相交。这两个区间长度不超过r-l+1,并且是2的幂。这样子就可以用dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k] 表示[l,r]区间内最值。

void rmq_init(int n)
{for(int i=1; i<=n; i++){mm[i][0]=mi[i][0]=a[i];}for(int j=1; (1<<j)<=n; j++){for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++){mm[i][j]=max(mm[i][j-1],mm[i+(1<<(j-1))][j-1]);mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);}}
}
void rmq(int l,int r)
{int len=r-l+1;int k=(int)(log(r-l+1.0)/log(2.0));int ans1=max(mm[l][k],mm[r-(1<<k)+1][k]);int ans2=min(mi[l][k],mi[r-(1<<k)+1][k]);
}

上面是模板。

对于这个题目来说模板是刚好的。注意的是不要用cin输入，会超时，哪怕使用ios::sync_with_stdio(false)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define maxn 50000+10
using namespace std;int mm[maxn][100];
int mi[maxn][100];
int a[maxn];
void rmq_init(int n)
{for(int i=1; i<=n; i++){mm[i][0]=mi[i][0]=a[i];}for(int j=1; (1<<j)<=n; j++){for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++){mm[i][j]=max(mm[i][j-1],mm[i+(1<<(j-1))][j-1]);mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);}}
}
int rmq(int l,int r)
{int len=r-l+1;int k=(int)(log(r-l+1.0)/log(2.0));int ans1=max(mm[l][k],mm[r-(1<<k)+1][k]);int ans2=min(mi[l][k],mi[r-(1<<k)+1][k]);return ans1-ans2;
}int main()
{int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);rmq_init(n);int lef,righ;for(int i=0; i<m; i++){scanf("%d%d",&lef,&righ);printf("%d\n",rmq(lef,righ));}}return 0;
}

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