以下转一个csdn论坛的帖子回复，可以作为自己的一个指引，并在复习到相关知识时找一些题目练习。

http://topic.csdn.net/u/20090811/10/9c233a7f-ab58-4e5f-8ff9-7060715f7c0a.html

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转一个搞ACM需要的掌握的算法.
要注意,ACM的竞赛性强,因此自己应该和自己的实际应用联系起来.
适合自己的才是好的,有的人不适合搞算法,喜欢系统架构,因此不要看到别人什么就眼红,
发挥自己的长处,这才是重要的.

第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.  
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)  
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)  
3.大数（高精度）加减乘除  
4.二分查找. (代码可在五行以内)  
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.  
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)  
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.  
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.  
9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。  
如：  
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖  
2. 网络流，最小费用流。  
3. 线段树.  
4. 并查集。  
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp  
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。  
7.最大团，最大独立集。  
8.判断点在多边形内。  
9. 差分约束系统.  
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

相关的知识

图论

路径问题
  0/1边权最短路径
  BFS
  非负边权最短路径（Dijkstra）
  可以用Dijkstra解决问题的特征
  负边权最短路径
  Bellman-Ford
  Bellman-Ford的Yen-氏优化
  差分约束系统
  Floyd
  广义路径问题
  传递闭包
  极小极大距离 / 极大极小距离
  Euler Path / Tour
  圈套圈算法
  混合图的 Euler Path / Tour
  Hamilton Path / Tour
  特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

生成树问题
  最小生成树
  第k小生成树
  最优比率生成树
  0/1分数规划
  度限制生成树

连通性问题
  强大的DFS算法
  无向图连通性
  割点
  割边
  二连通分支
  有向图连通性
  强连通分支
  2-SAT
  最小点基

有向无环图
  拓扑排序
  有向无环图与动态规划的关系

二分图匹配问题
  一般图问题与二分图问题的转换思路
  最大匹配
  有向图的最小路径覆盖
  0 / 1矩阵的最小覆盖
  完备匹配
  最优匹配
  稳定婚姻

网络流问题
  网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
  最大流最小割定理
  最大流问题
  有上下界的最大流问题
  循环流
  最小费用最大流 / 最大费用最大流

弦图的性质和判定

组合数学

解决组合数学问题时常用的思想
  逼近
  递推 / 动态规划
  概率问题
  Polya定理

计算几何 / 解析几何

计算几何的核心：叉积 / 面积
  解析几何的主力：复数

基本形
  点
  直线，线段
  多边形

凸多边形 / 凸包
  凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法
  水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

相关判定
  两直线相交
  两线段相交
  点在任意多边形内的判定
  点在凸多边形内的判定

经典问题
  最小外接圆
  近似O(n)的最小外接圆算法
  点集直径
  旋转卡壳，对踵点
  多边形的三角剖分

数学 / 数论

最大公约数
  Euclid算法
  扩展的Euclid算法
  同余方程 / 二元一次不定方程
  同余方程组

线性方程组
  高斯消元法
  解mod 2域上的线性方程组
  整系数方程组的精确解法

矩阵
  行列式的计算
  利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数
  分数树
  连分数逼近

数论计算
  求N的约数个数
  求phi(N)
  求约数和
  快速数论变换
  ……

素数问题
  概率判素算法
  概率因子分解

数据结构

组织结构
  二叉堆
  左偏树
  二项树
  胜者树
  跳跃表
  样式图标
  斜堆
  reap

统计结构
  树状数组
  虚二叉树
  线段树
  矩形面积并
  圆形面积并

关系结构
  Hash表
  并查集
  路径压缩思想的应用

STL中的数据结构
  vector
  deque
  set / map

动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题
  最长不下降子序列
  最长公共子序列
  最长公共不下降子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化
  四边形不等式
  函数的凸凹性
  状态设计
  规划方向

线性规划

常用思想

二分 最小表示法

串

KMP Trie结构
  后缀树/后缀数组 LCA/RMQ
  有限状态自动机理论

排序
  选择/冒泡 快速排序 堆排序 归并排序
  基数排序 拓扑排序 排序网络

初期:  
一.基本算法:  
  (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)  
  (3)递归和分治法. (4)递推.  
  (5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)  
二.图算法:  
  (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.  
  (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)  
  (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)  
  (3)最小生成树算法(prim,kruskal)  
  (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)  
  (4)拓扑排序 (poj1094)  
  (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)  
  (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)  
三.数据结构.  
  (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)  
  (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)  
  (3)简单并查集的应用.  
  (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)   
  (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)  
  (5)哈夫曼树(poj3253)  
  (6)堆  
  (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)  
四.简单搜索  
  (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)  
  (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)  
  (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)  
五.动态规划  
  (1)背包问题. (poj1837,poj1276)  
  (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):  
  1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)  
  2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)   
  (poj3176,poj1080,poj1159)  
  3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)  
六.数学  
  (1)组合数学:  
  1.加法原理和乘法原理.  
  2.排列组合.  
  3.递推关系.  
  (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)  
  (2)数论.  
  1.素数与整除问题  
  2.进制位.  
  3.同余模运算.  
  (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)  
  (3)计算方法.  
  1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)  
七.计算几何学.  
  (1)几何公式.  
  (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)  
  (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)  
  (poj1408,poj1584)  
  (4)凸包. (poj2187,poj1113)