一、WOA算法数学模型

1.1 包围捕食（Encircling prey）

1.2 气泡网攻击方式（Bubble-net attacking method）

1.3 搜索猎物（Search for prey）(exploration phase)

二、鲸鱼算法函数寻优代码

鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)于2016年由澳大利学者Mirjalili等人提出,是一种模拟座头鲸特殊捕食行为的群智能优化算法。采用随机或最佳搜索代理来模拟捕猎行为，并使用螺旋来模拟座头鲸的泡泡网攻击机制。

一、WOA算法数学模型

1.1 包围捕食（Encircling prey）

座头鲸可以识别猎物的位置并将其包围。由于最优设计在搜索空间中的位置不是先验已知的，WOA 算法假设当前的最佳候选解是目标猎物或接近最优解。在定义了最佳搜索代理之后，其他搜索代理将因此尝试向最佳搜索代理更新它们的位置。这种行为由下列方程表示：

1.2 气泡网攻击方式（Bubble-net attacking method）

共设计了两种方法来对座头鲸的气泡网行为进行建模：

这里需要注意，座头鲸在一个不断缩小的圆圈内绕着猎物游动，同时沿着螺旋形路径游动。为了对这种同时发生的行为进行建模，假设有 50%的可能性在收缩包围机制和螺旋模型之间进行选择，以便在优化过程中更新鲸鱼的位置，数学模型如下：

这里的p是[0,1]之间的随机数。

1.3 搜索猎物（Search for prey）(exploration phase)

二、鲸鱼算法函数寻优代码

1.参数初始化。

SearchAgents_no=30; % 搜索代理数量
Max_iteration=500; % 最大迭代次数

2.种群初始化

Positions=rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb)+lb;

3.评估种群中每个代理的目标值，如有某个代理由于当前最优解，则将其设为最优解。

for i=1:size(Positions,1)% 计算每个代理的目标值fitness=fobj(Positions(i,:));% 更新最优解if fitness<Leader_score % 如果是最大化问题，这里就是">"Leader_score=fitness; Leader_pos=Positions(i,:);end
end

4.设置和迭代次数相关的算法参数

a=2-t*((2)/Max_iter); % 等式（3）中a随迭代次数从2线性下降至0
%a2从-1线性下降至-2，计算l时会用到
a2=-1+t*((-1)/Max_iter);

5.对每个代理的每一维度进行位置更新

% Update the Position of search agents
for i=1:size(Positions,1)r1=rand(); % r1为[0,1]之间的随机数r2=rand(); % r2为[0,1]之间的随机数A=2*a*r1-a;  % 等式（3）C=2*r2;      % 等式（4）b=1;               %  等式（5）中的常数bl=(a2-1)*rand+1;   %  等式（5）中的随机数lp = rand();        %  等式（6）中的概率pfor j=1:size(Positions,2)if p<0.5   if abs(A)>=1rand_leader_index = floor(SearchAgents_no*rand()+1);X_rand = Positions(rand_leader_index, :);D_X_rand=abs(C*X_rand(j)-Positions(i,j)); % 等式（7）Positions(i,j)=X_rand(j)-A*D_X_rand;      % 等式（8）elseif abs(A)<1D_Leader=abs(C*Leader_pos(j)-Positions(i,j)); % 等式（1）Positions(i,j)=Leader_pos(j)-A*D_Leader;      % 等式（2）endelseif p>=0.5distance2Leader=abs(Leader_pos(j)-Positions(i,j));% 等式（5）Positions(i,j)=distance2Leader*exp(b.*l).*cos(l.*2*pi)+Leader_pos(j);endend
end

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