【CQOI2009】中位数图

题意

给出 1 − n 1-n 1−n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是 b b b。

中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。
思路

遇到中位数的题，可以往两方面想
- 大于中位数的记为 1 1 1，小于中位数的记为 − 1 -1 −1
- 堆栈
明显这个题可以采用第一种思路

既然是排列，那么就可以先找出这个数的位置，然后从这个位置开始，往左往右开始遍历，并记录前缀和，当 l _ s u m [ x ] + r _ s u m [ y ] = 0 l\_sum[x] + r\_sum[y] = 0 l_sum[x]+r_sum[y]=0时，说明这个可行

注意：
- 下标可能有负数，因此每个数加上一个 n n n
- 中位数本身就是 0 0 0，那么自己就是一个连续子序列，而且还可以和左右是 0 0 0的组成序列，可以发现是 0 0 0的点不可能与中位数组成偶数长度，因为加一减一奇数不会构成 0 0 0，所以 s u m sum sum初始值是 l _ s u m [ n ] + r _ s u m [ n ] + 1 l\_sum[n] + r\_sum[n] + 1 l_sum[n]+r_sum[n]+1
- 不用考虑长度是偶数的情况，还是因为上面的原因

代码

/** @Author: NEFU AB_IN* @Date: 2021-09-08 16:24:12* @FilePath: \Vscode\ACM\NiuKe\2021.9.8\b.cpp* @LastEditTime: 2021-09-08 16:36:57* @brief 【CQOI2009】中位数图*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define MP make_pair
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define IOS                      \ios::sync_with_stdio(false); \cin.tie(0);                  \cout.tie(0);
#define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << endl;
typedef pair<int, int> PII;const int N = 1e6 + 10;
int a[N], l[N << 1], r[N << 1];
int n, k;signed main()
{IOS;cin >> n >> k;int pos;for (int i = 1; i <= n; ++i){cin >> a[i];if (a[i] == k)pos = i;}int sum = 0;for (int i = pos - 1; i >= 1; --i){sum += (a[i] > k) ? 1 : -1;l[sum + n]++;}sum = 0;for (int i = pos + 1; i <= n; ++i){sum += (a[i] > k) ? 1 : -1;r[sum + n]++;}sum = l[n] + r[n] + 1;for (int i = 0; i <= 2 * n; ++i){sum += l[i] * r[2 * n - i];}cout << sum << '\n';return 0;
}

完结

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