[CQOI2009]中位数图详细题解

题目链接： https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19913
题目描述：
给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。
题解：
因为中位数是位于一个序列中最中间的数字了，所以这个序列左边的数的个数是要等于它右边的个数的，所以我们可以把序列给替换成1和-1的序列，大于这个数的换成1，小于这个数的换程-1，这样的话我们可以分为三种情况来统计这个序列的个数
1.0到pos-1
2.pos+1到n-1
3.0到pos到n-1
（因为序列必须是连续的）第一种情况好统计，也就是说我们找一个sum来记录从pos-1位置往前走，每走一步加一下（已经改过的a[i]），当sum=0的时候就意味着大于m的数和小于m的数相等，故sum++；
当然第二种情况也可以由上面的那种方法进行统计。
但是最后一种情况怎么统计呢，我们可以在统计第一种情况的时候顺便统计cnt[maxn+sum]++，这个代表着什么呢，也就是说这个后缀和为maxn+sum的总序列数到底有多少个，故，我们在进行第三种情况的统计时，当maxn-sum，也就是说，假设走到某个位置，此时从pos到这个位置sum的相反数的序列情况有几种，（这个相反数的序列总数在第一种情况已经统计过了），所以我们在统计第二种情况的时候顺便可以统计第三种情况了，ans+=cnt[maxn-sum]，为什么时-sum，因为我们要大于m的数正好等于小于m的数，才能保证m是中位数。

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
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#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
const int maxn = 1e5+10;
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
const int mod = 1000007;
using namespace std;
int a[maxn];
int cnt[maxn*2];
int main()
{int n,m,pos;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]>m) a[i]=1;else if(a[i]<m) a[i]=-1;else a[i]=0,pos=i;}int sum=0,ans=0;for(int i=pos-1;i>=0;i--){sum+=a[i];if(sum==0) ans++;cnt[maxn+sum]++;}sum=0;for(int i=pos+1;i<n;i++){sum+=a[i];if(sum==0) ans++;ans+=cnt[maxn-sum];}cout<<ans+1<<endl;return  0;
}

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