POJ 1436 Horizontally Visible Segments（线段树建图+枚举）

题目连接：http://poj.org/problem?id=1436

题意：给一些线段，每个线段有三个值y1, y2, x代表起点为（x, y1），终点为（x, y2）的线段。当从一个线段可以作水平线到另一个线段并且不穿过其他线段时，就称这两个线段时水平可见的。当三个线段可以两两水平可见，就称为形成一个线段三角。问：在这些线段中有多少个这样的线段三角？

分析：可以把每条线段看做是一个点，如果它和其他线段是水平可见的，就将这两个点相连，由于是无向图，就是你能看到我，我也能看到你，所以需要连接两次（map[a][b] = 1; map[b][a] = 1;）。然后问题就是如何生成存放线段关系的图，可以用线段树来求。假如现在遍历到第i条线段，那么第i条线段所能看到的是前面区间最新的线段，如图：

线段5只能看到1、2、4，不能看到3，所以可以用线段树区间修改的方法来生成这个树。

初始化set数组（存放线段的标号）全为-1，当遍历到某条线段时，对线段的那段区间进行查询，如果查询到的区间有值，说明可以看到线段set[o]，然后即相连，如果查询到的区间一直是-1，就一直深搜，直到到达叶子节点返回。查询结束之后将当前线段插入到线段树中，即把区间更新。因为都是整数，所以某两条线段可见可能是在0.5的时候可见，所以需要预处理一下线段的区间，将区间扩大至2倍即可。

建完图之后暴力枚举每三个点即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 8000;
struct segment{int a, b, x;bool operator < (const segment& temp) const {return x < temp.x; }
}a[maxn+10];
int set[8*maxn+10];
bool map[maxn+10][maxn+10];
void push_down(int o){if (set[o] != -1){//将其左孩子和右孩子赋为和父亲一样的标号 set[o<<1] = set[o];set[o<<1|1] = set[o];set[o] = -1;//因为该区间已经不是一条线段全部覆盖了，所以标记重新初始化 }
}
void query(int o, int L, int R, int i){if (set[o] != -1){//区间有值，说明可以看到set[o]，将其连接 map[i][set[o]] = 1;map[set[o]][i] = 1;return;}if (L == R){//没有值，还是初始状态，到叶子节点返回 return;}int m = (L+R)>>1;if (a[i].a <= m) query(o<<1, L, m, i);if (a[i].b > m) query(o<<1|1, m+1, R, i);
}
void insert(int o, int L, int R, int i){if (a[i].a <= L && a[i].b >= R){set[o] = i;//找到区间，将节点的值赋为i，表示这段区间可以看到第i条线段 return;}push_down(o);//节点信息向下更新 int m = (L+R)>>1;if (a[i].a <= m) insert(o<<1, L, m, i);if (a[i].b > m) insert(o<<1|1, m+1, R, i);
}
int main(){int T, n;scanf("%d", &T);while (T--){scanf("%d", &n);memset(set, -1, sizeof(set));//初始化为-1 memset(map, false, sizeof(map));//初始化为不相连 int L = (1<<31)-1, R = -1;for (int i=0; i<n; i++){scanf("%d%d%d", &a[i].a, &a[i].b, &a[i].x);a[i].a*=2;//预处理 a[i].b*=2;L = min(L, a[i].a);R = max(R, a[i].b);}sort(a, a+n);//将线段按照x从小到大排序 for (int i=0; i<n; i++){query(1, L, R, i);insert(1, L, R, i);}int ans = 0;//枚举三个线段，符合条件结果+1 for (int i=0; i<n; i++){for (int j=i+1; j<n; j++){if (map[i][j]){for (int k=j+1; k<n; k++){if (map[i][k] && map[j][k]){ans++;}}}}}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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