我们知道计算机语言可以简单概括为三类，分别是机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是由二进制组成的编码，由无数个0和1组成。在二进制系统中，每个0或1就是一个位，而位是数据存储的最小单位，可称之为比特(Bit)。在计算机高级语言(Java)中，整数类型变量中有字节型(byte)，它与比特的换算关系为1byte=8bit，也就是1个字节等于8个比特。8个比特在二进制编码中的表现形式(以数1为例)是这样的：0000 0001转换为十进制数就是2^0=1而在一般情况下它能表示的最大范围数为1111 1111最小范围数为0000 0000最大范围数转换为十进制数也就是2^8-1=255，最小范围数为0，范围为0~255。而实际字节型(byte)的取值范围却为-2^7~2^7-1即-128~127，这是为什么呢？现代数学中数字有大小和正负之分，可以进行算术运算(加减乘除)，然而对于计算机来说，数字都是以无符号位的二进制数表示，它既分不清大小，也分不清正负。为了解决这个问题，就引入了原码、反码、补码这个概念。我们先看原码的定义：

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位)：正数该位为0，负数该位为1(0有两种表示：+0和-0)，其余位表示数值的大小。——百度百科

计算机中所有的数均用0、1编码表示，数字的正负号也不例外，如果一个机器数字长是n位的话，约定最左边一位用作符号位，其余n-1位用于表示数值。——维基百科

对于字节型来说，符号位(从右向左最后一位)决定正负而不参与数值运算，在原码中，0000 0000代表十进制数0，1000 0000代表十进制数-0，而0000 0001代表十进制数1，1000 0001代表十进制数-1，我们可以观察到他们的异同：相同之处：对于±0和±1，最高位(符号位)都决定了它们的正负情况。不同之处：对于+0和-0来说，现实中运算并没有正负之分，也就是它们应该是相等的。一个字节共8位，其中7位表示数，一位代表符号，这样的结果就是0000 0000和1000 0000都可以表示为0。在最初是通过CPU执行两次比较来识别±0的，但是这种方式不仅增加了成本，也给电路的设计带来了挑战，最终经由补码来解决这个问题。原码的优点在于简单直观的反映了一个数的大小正负情况，然而它却不能直接参与减法运算。以1-1为例，计算机中减法运算可以理解为正数+负数，故1-1在计算机实际运算中等于1+(-1)，也就是0000 0001+1000 0001=1000 0010十进制数为-2，可知原码直接参与负数运算是不被允许的反码就是用来解决原码运算问题的过渡码：反码的概念：

反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。根据定义，可以得到机器数的反码的整数和小数中“0”的表示形式各有2种，“+0”和“-0”不一样，以8位机器数为例，整数的“+0”原码为0,0000000，反码为0,0000000；整数的“-0”原码为1,0000000，反码为1,1111111；小数的“+0”原码为0.0000000，反码为0.0000000；小数的“-0”原码为1.0000000，小数的“-0”反码为1.1111111。反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。[1]——百度百科

可知对于正数来说，反码=原码，对于负数来说，反码=符号位不变，其它位按位取反我们看看反码在二进制的运算情况以1-1为例1的原码0000 0001
1的反码0000 0001-1的原码1000 0001
-1的反码1111 1110也就是0000 0001+1111 1110=1111 11111111 1111转换为原码得1000 0000，十进制也就是-0以1-2为例1的原码0000 0001
1的反码0000 0001-2的二进制;-2的原码1000 0010
-2的反码1111 1101也就是0000 0001+1111 1101=1111 11101111 1110转换为原码得1000 0001 ，十进制也就是-1以2-1为例2的原码0000 0010
2的反码0000 0010-1的原码1000 0001
-1的反码1111 1110也就是0000 0010+1111 1110=1 0000 0000实际位数为8，这里有9位，所以最高位1溢出被自动舍弃，即为0000 0000，原码0000 0000，十进制为0以-1-1为例-1的原码1000 0001
-1的反码1111 1110也就是1111 1110+1111 1110=1 1111 1100实际位数为8，这里有9位，所以最高位1溢出被自动舍弃，即为1111 1100，原码为1000 0011十进制为-3，同理-1-2结果为-4由上面的例子可以发现些许问题，反码计算中，某些情况下(如2-1)实际正确值=实际结果值-1，如果结果为±0，那么+0和-0的区分也存在问题，如果正数+负数<0结果正确，反码无疑也是行不通的，由此便引入了补码的概念(注意：补码的运算中最高位是参与运算的，相当于无符号位运算)。

在介绍补码概念之前，先介绍一下“模”的概念：“模”是指一个计量系统的计数范围，如过去计量粮食用的斗、时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，因为计算机的字长是定长的，即存储和处理的位数是有限的，因此它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。如：时钟的计量范围是0~11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0-2^n-1，模=2^n．“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算 [3]  。假设当前时针指向8点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨2小时，即8-2=6；另一种是顺拨10小时，8+10=12+6=6，即8-2=8+10=8+(12-2)(mod 12)．在12为模的系统里，加10和减2效果是一样的，因此凡是减2运算，都可以用加10来代替。若用一般公式可表示为：a-b=a-b+mod=a+(mod-b)。对“模”而言，2和10互为补数。实际上，以12为模的系统中，11和1，8和4，9和3，7和5，6和6都有这个特性，共同的特点是两者相加等于模。对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1成100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回到了 00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码 [3]  。——摘自百度百科

概念中巧妙的用到了时钟来举例，假设当前时间为8点，要调到6点，有两种办法：一种是往回调拨2小时(逆时针)，即8-2=6；另一种是往后顺拨10小时(顺时针)，即8+10=6。这里用到了同余的概念，而不是简单地相加减。我们知道时钟从1到12类似首尾相连，衔接成一个圆，12点过后会回转到1点，而不会向上叠加为13、14等，12就是时钟的模。我们发现期望结果=8-2=8+(模=12-2)=8+10。这里也可以以东南西北方位为例，假设指针所指为北边，要转到为西边，可以逆时针转90°，也可以顺时针转270°(360°-90°)，360°就是方位的模。北西    ↑    东南8位的计算机每位的变化量为2，要么为0要么为1，所以总共能表示的数据有2^8=256个，无符号值的范围为0000 0000~1111 1111，也就是0~2^8-1即0~255，256即为字节型的模(这点有疑惑的可参照数组的特点，相当于索引从0~255，但实际长度为索引最大值255+1)。如果数值大于255如1 0000 0000(十进制为2^8=256)则最高位1丢失，最终变成0000 0000，相当于时钟走过12点又回到1点。故计算机8位的模256=1111 1111+0000 0001(数1)=最高位数值+1。推导过程：这里的运算相当于无符号运算

以8-2为例，同理，8-2=8+(-2)=8+(计算机8位的模-2)计算机8位的模-2=1111 1111+0000 0001(数1)-0000 0010(数2)              =1111 1111-0000 0010(数2)+0000 0001(数1)              而1111 1111- 0000 0010(数2)=1111 1101=数(-2)的反码0000 0001(数1)+1111 1101=1+数(-2)的反码=数(-2)的补码故计算机8位的模-2=数(-2)的补码所以8-2=8+(计算机8位的模-2)=8+数(-2)的补码

8的二进制：原码0000 1000
反码0000 1000补码0000 1000-2的二进制:原码1000 0010
反码1111 1101补码1111 1110故8-2=8+(-2)=0000 1000+1111 1110=1  0000 0110实际位数为8，这里有9位，所以最高位1溢出被自动舍弃，即为0000 0110，化为十进制数为2^2+2^1=6由上面的推导公式可以发现规律：计算机8位的模=最高位(1111 1111)+1a-b=a+(计算机8位的模-b)计算机8位的模-b=最高位-b+1最高位-b=-b的反码-b的反码+1=-b的补码a-b=a+(-b)的补码可知对于正数来说，补码=反码=原码；对于负数来说，反码=原码符号位不变，其它位按位取反，补码=反码+1以以下几个例子来做测试：1-2=1+(-2)1的二进制：原码0000 0001
反码0000 0001补码0000 0001-2的二进制:原码1000 0010
反码1111 1101补码1111 1110故1-2=1+(-2)=0000 0001+1111 1110=1111 1111减1，转换为反码1111 1110，转换为原码1000 0001，十进制为-12-1=2+(-1)2的二进制：原码0000 0010
反码0000 0010补码0000 0010-1的二进制:原码1000 0001反码1111 1110补码1111 1111故2-1=2+(-1)=0000 0010+1111 1111=1 0000 0001实际位数为8，这里有9位，所以最高位1溢出被自动舍弃，0000 0001由符号位可知为正数，其原码、反码、补码相等，将0000 0001转换为十进制数为1*2^0=11-1=1+(-1)1的二进制：原码0000 0001
反码0000 0001补码0000 0001正数的原码、反码、补码是一致的-1的二进制：原码1000 0001反码1111 1110补码1111 1111负数的反码为原码符号位不变，其它位取反负数的补码为反码+1故1-1=1+(-1)=0000 0001+1111 1111=1 0000 0000实际位数为8，这里有9位，所以最高位1溢出被自动舍弃，0000 0000的原码、反码、补码都是0解答：可知1个字节占8位，能表示的数据有2^8=256个。二进制数范围为0000 0000~1111 1111即0~255，把它当作无符号数划分开来，可区分为0000 0000~0111 1111(0~127)和1000 0000~1111 1111(128~255)，分别对应正负数。正数分到的区间为0000 0000~0111 1111，负数分到的区间为1000 0000~1111 1111。已知补码相当于无符号数，对正数而言，原码=反码=补码，故字节型正数原码范围0000 0000~0111 1111一一对应0000 0000~0111 1111(0~127)，即原码1(0000 0001)对应补码0000 0001(无符号数值1)，原码127(0111 1111)对应补码0111 1111(127)，共有128个数据；对负数而言，补码=原码取反+1，以原码-1为例，原码-1(1000 0001)对应的补码为1111 1111(无符号数值255)，原码-2(1000 0001)对应的补码为1111 1110(无符号数值254)……原码-127(1111 1111)对应的补码为1000 0001(无符号数值129)，剩下最后一个，原码-0(1000 0000)对应的补码为1000 0000(无符号数值128)，可知0~255区间每个数都是独立不重复的，如果按照实际取值，-0对应无符号数值128，而规定的0的二进制数为0000 0000对应补码0000 0000(无符号数值0)，“一山不容二虎”，为了保持独立性，规避±0区分问题，计算机中直接硬性规定1000 0000原码的实际值为-128，对应的补码为1000 0000(无符号数值128)，所以负数的取值范围为-128~-1，有128个数据。所以字节型(byte)的取值范围为(-128~-1)∪(0~127)为-2^7~2^7-1即-128~127。补充：2^0+2^1+……2^n=(2^n)-12进制数转换为10进制数如0111 1111=2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=2^7-1=127除原码、反码、补码外还有移码

移码(又叫增码)是符号位取反的补码，一般用指数的移码减去1来做浮点数的阶码，引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。——百度百科

若0111 1111为补码，则移码为1111 1111以下是给我以启迪的链接，在此表示特别感谢

https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.htmlhttps://blog.csdn.net/wenxinwukui234/article/details/42119265https://blog.csdn.net/u011080472/article/details/51280919https://blog.csdn.net/wn084/article/details/79963979https://blog.csdn.net/sixu_9days/article/details/79227131https://blog.csdn.net/big_big_white/article/details/79444651