LOJ #3049. 「十二省联考 2019」字符串问题

https://loj.ac/problem/3049

题意:给你\(na\)个\(A\)类串，\(nb\)个\(B\)类串，\(m\)组支配关系，求一个长度很长的串\(t_1t_2...t_k\)满足

\(t_i\)为\(A\)类串，\(t_i\)能支配一个\(B\)类串，使得该\(B\)类串为\(t_{i+1}\)的前缀。

分析:

• 一个简单的暴力就是枚举\(A_i\)后面能接的\(A_j\)进行连边，然后拓扑序求一下最长路。
• 很难优化，我们发现这相当于在中间塞入一个\(B\)串，然后发现如果答案不是无穷的话，每种\(B\)类串最多只用一次，那么我们可以对于每个支配关系连边，再由\(B\)串向把它当做前缀的那些\(A\)串连边，跑新图的最长路。
• 对反串建立\(sam\)，可以发现\(B\)串向\(parent\)树的一个子树上连边，倍增定位可以做到一个\(log\)。
• 考虑\(B\)串可能大于A串的情况，这样的话就很可能两个串在同一个节点上但长度不同，我们可以对于每个\(A,B\)额外开出一个节点\(p\), \(p\rightarrow A\),\(B\rightarrow p\), \(p\)连一个前缀出来，总结点数是\(6n\)级别的吧。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 1200050
#define M 5000050
#define db(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
char w[N];
int n,la,lb,al[N],ar[N],bl[N],br[N],m,xx[N],yy[N];
int head[N],to[M],nxt[M],cnt,Q[N],du[N],tot,rt;
int ch[N][26],fa[N],len[N],uuz,pos[N],lst=1,f[21][N],ln[N],Lst[N];
ll g[N];
bool cmp(const int &x,const int &y) {return ln[x]==ln[y]?x<y:ln[x]>ln[y];
}
vector<int>V[N];
inline void add(int u,int v) {to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; du[v]++;
}
void insert(int x,int id) {int p=lst,np=++uuz,q,nq;len[np]=len[p]+1; lst=np;for(;p&&!ch[p][x];p=fa[p]) ch[p][x]=np;if(!p) fa[np]=rt;else {q=ch[p][x];if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;else {nq=++uuz;fa[nq]=fa[q];len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));fa[q]=fa[np]=nq;for(;p&&ch[p][x]==q;p=fa[p]) ch[p][x]=nq;}}
}
void dfs(int x) {int i;for(i=1;(1<<i)<=uuz;i++) f[i][x]=f[i-1][f[i-1][x]];for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {f[0][to[i]]=x;dfs(to[i]);}
}
int find(int l,int r) {int p=pos[r];int i;for(i=20;i>=0;i--) if(f[i][p]&&len[f[i][p]]>=r-l+1) p=f[i][p];return p;
}
void solve() {scanf("%s",w+1);n=strlen(w+1);reverse(w+1,w+n+1);int i,j;ll ans=0;scanf("%d",&la);for(i=1;i<=la;i++) scanf("%d%d",&al[i],&ar[i]);scanf("%d",&lb);for(i=1;i<=lb;i++) scanf("%d%d",&bl[i],&br[i]);scanf("%d",&m);tot=la+lb;for(i=1;i<=la;i++) {al[i]=n-al[i]+1,ar[i]=n-ar[i]+1,swap(al[i],ar[i]);}for(i=1;i<=lb;i++) {bl[i]=n-bl[i]+1,br[i]=n-br[i]+1,swap(bl[i],br[i]);}for(i=1;i<=la;i++) ln[i]=ar[i]-al[i]+1;for(i=1;i<=lb;i++) ln[i+la]=br[i]-bl[i]+1;rt=tot+1;lst=tot+1;uuz=tot+1;for(i=1;i<=n;i++) insert(w[i]-'a',i),pos[i]=lst;for(i=rt+1;i<=uuz;i++) add(fa[i],i);dfs(rt);for(i=rt;i<=uuz;i++) head[i]=0,du[i]=0;cnt=0;for(i=1;i<=m;i++) {scanf("%d%d",&xx[i],&yy[i]);add(xx[i],yy[i]+la);}for(i=1;i<=la;i++) {int p=find(al[i],ar[i]);V[p].push_back(i);}for(i=1;i<=lb;i++) {int p=find(bl[i],br[i]);V[p].push_back(i+la);}int ee=uuz;for(i=rt+1;i<=uuz;i++) {sort(V[i].begin(),V[i].end(),cmp);int lim=V[i].size(),lst=i;Lst[i]=i;if(lim==0) continue;for(j=0;j<lim;j++) {ee++;add(ee,lst);lst=ee;if(V[i][j]<=la) add(ee,V[i][j]);else add(V[i][j],ee);}Lst[i]=lst;}for(i=rt+1;i<=uuz;i++) add(fa[i],Lst[i]);uuz=ee;int l=0,r=0;for(i=1;i<=uuz;i++) if(!du[i]) Q[r++]=i;while(l<r) {int x=Q[l++];g[x]+=(x<=la?(ar[x]-al[x]+1):0);ans=max(ans,g[x]);for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {du[to[i]]--; g[to[i]]=max(g[to[i]],g[x]);if(!du[to[i]]) Q[r++]=to[i];}}if(r!=uuz)puts("-1");elseprintf("%lld\n",ans);cnt=0;for(i=1;i<=n;i++) pos[i]=0;for(i=1;i<=uuz;i++) {fa[i]=len[i]=head[i]=du[i]=g[i]=Q[i]=0; V[i].clear();}for(i=0;(1<<i)<=uuz;i++) for(j=rt;j<=uuz;j++) f[i][j]=0;for(i=rt;i<=uuz;i++) memset(ch[i],0,sizeof(ch[i]));return ;
}
int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--) solve();
}