十二省联考2019酱油记

在中考前去省选玩一趟。

Day -1

对于一个还没有学会所有省选内容的初三Oier来说，这一趟真的是去打酱油的啊。但还是要认真复习。

最近几天在字符串的路上越走越远…晚上才开始复习图论。还有一大堆没有复习啊，怎么办？

明天还要去试机，好像是在南开，但是不知道在重庆具体的哪里。

Day 0

今天去南开试机（原来南开在沙坪坝那边）。机子是挺不错的，就是键盘摆的位置有点不是那么舒服。当时竟然没有开网，打了一个FFT和主席树，都不知道对了没。不过南开的环境倒是挺不错的，满眼望去都是绿意盎然（很适合放松眼睛）。

打完两个模板后就直接回去了。晚上回去复习了以下图论，然后就睡觉了（计算几何一点没复习，一点都不慌）。加油吧！

Day 1

密码是什么早已忘记，不过今天发的是一个汉堡，感觉还可以。

先花了10分钟左右的时间把整个pdf看完了，有异或最大和，有字符串（感觉字符串是每年必考点啊），最神奇的是还有一道特殊的题（虽然也是传统题），将所有的输入输出数据都发下来给你，让你用不超过100kb的代码将其完成（据说跟消失的题面出题人是同一个出题人，毒瘤完集训队队员又来毒瘤省选OIer）。

T1，异或粽子（不怎么喜欢吃粽子的人）。与异或有关的无非就两种，要么线性基要么01Trie。显然区间最大异或和只可能是01Trie。先不管，打个60分的暴力再说。然后想正解。一开始想的是用普通的01Trie去维护一个前缀异或和，对于每一个位置，找到在它之前的，异或它的前缀异或最大的值，然后丢进大根堆里，再取出前k大的值。然后发现小样例能过，大样例过不了。然后手造了一组数据后发现，k可以大于n。于是就想如何找出再它前面的且异或它最大的之后将其删掉。就这样想，始终想不到可持久化Trie上。最终就只有暴力分了。

T2，字符串问题。字符串无非就这么几种算法，SA，SAM，…不管，先把暴力写出来。本来想的是用SA去判断串b是否为a的前缀，由于SA没有背得特别熟，结果只是这里就卡了不下10分钟，然而最后是把j写成了i，还有就是数组没有清完。看来那句话很有用啊。

数据千万条，清空第一条。

多测不清空，爆零两行泪。

以后对于多组数据，数组一定全清空！就这样原本的暴力分40分就这样没了。。。

T3，骗分过样例（消失的题面数论专题）。之前看过消失的题面，一样的是看数据猜题意。

第一种数据1_998244353，看输入数据，第一行改组数据的类型，这就不说了。第二行空行，第三行100000，一看就是数据组数。接下来才是重头戏，输入0时输出1，输入1时输出19，输入2时输出361…初步猜想是19x19^x19x，用计算器算了以下，接下来几个都符合这个规律。然后找模数，1_998244353，嗯…998244353，这就是个素数，模数难道就是这个？写完后来测了测，发现就是这个完全没问题。好的，看第2组数据，快速幂还能应对。第3组数据，这是什么鬼？！输入long long都存不下。有一想998244353不是素数吗？可以用欧拉定理的推论：

ab≡ab mod φ(p) mod pa^b\equiv a^{b\,\text{mod}\,\varphi(p)}\,\text{mod}\,p ab≡abmodφ(p)modp

可以对输入数据边读入边取模，这样就不会炸了。好的，12分到手。

第二种数据1?，结合前面的经验，?应该是模数，但是不确定。虽然可以暴力去找，但觉得太麻烦，包括下一种数据都没有去找。

第三种数据1?+，同样也是模数不确定，但是数据范围大了，就不能暴力去找。

第四种数据1wa_998244353，同样结合前面，模数确定但是wa了。再结合数据和提示（对int的算术溢出）可以联想到应该是用了int做乘法，然后就溢出得到的结果。但是没想到的是竟然是只能用朴素的乘法。下一个数据范围大了，据下午的讲题，好像是去找循环节，然后由于生日悖论保证时间复杂度…记不清了，反正是一种玄学方法。到此为止，1开头的数据种类就结束了。

第五种数据2p，看不懂。看数据2 10，输出pp.p.p...，于是盲猜应该判断自然数区间[2,10]的数是否具有某种特征。数了数，发现2,3,4,5,6,7,8,9,10中只有2,3,5,7有一个p的标记。共同性质？只有都是质数了吧。顺着这个思路往下想，发现下面几组数据都是一样的，再加之p是质数英文prime的开头字母，基本就确定了结论。于是开始着手打线性筛。看下面几组数据，又是那么大的范围（其实没有那么大，只是数字大了点而已r−lr-lr−l比较小，但还是没看出来），果断放弃接下来的数据点。

第六种数据2u，结合前面的质数和输出的+-0，马上就想到了莫比乌斯函数μ(x)\mu(x)μ(x)，因为只有它有+-0三种取值。写完线筛后直接放弃后面几个大的数据点。

第七种数据2g，第八种数据2g?，根据前面的经验，加之输入的三个数l r p，可以确定是判断自然数[l,r]是否有模p的原根，但是不会啊！果断放弃。

想知道以后省选会不会有交互题。

据说T3出题人写了300+的代码，应该Day2码量会比较小吧（flag）。

下午就直接出成绩了，有点慌。结果下来81=60+0+21。

T2果然炸了。。。反正只是来试水的，不奢望进队。Day2再加油吧！

晚上会去复习了一会儿Dp，就早早睡觉了。

Day 2

一大早的在学校附近不知道转了多少圈，就是找不到路。虽然最终还是找到了路，但是心更加慌了。

同样花了10分钟左右看了看整个pdf，T1皮配，与去年劈配有异曲同工之妙，虽然与匹配没有任何关系，后两道背景好评，以流浪地球为背景，春节十二响（好像出题人一开始想取名为清明十二响。。。）与希望。

T1，匹配。一开始以为与匈牙利有一点关系，结果是一点关系都没有。花了10分钟左右把题理顺了后，开始打O(4n)O(4^n)O(4n)的暴力。在昨天没有把数组清完的教训下，今天是把所有的数组都清了个遍。打完后开始想正解，想了半个小时，果断放弃去看T2。

T2，春节十二响。没什么想写的，只想说一句，题面不错。打完暴力后去打链的情况，但还是打炸了。

清明十二响，编程火葬场。

北京震轰轰，OI一场空！

T3，希望（我失去了希望）。连k=1的特殊情况都没想到，只打了n<=16&&k==1的暴力分。下午讲题时，讲题人（也是T3出题人）认为52分才是暴力分。敢问同样的暴力，为何您的暴力那么优秀？

最终T1好像是用什么背包，T2用set+树上合并，T3是长链剖分+Dp+数据结构维护。据说T3标程有900+的码量（真“中国好码农”）。

结果出来了，Day2总共44=20+20+4。算了。对于目前的我来说满足了。

下午回家后不久，省队名单就出来了，NOIP的370加省选的125总共算下来有247.5，rk51（竟然不是倒数第一），感觉就目前来说可以了。

这次省选就这样结束了。NOIP2019加油！