【BZOJ5498】[十二省联考2019]皮配（动态规划）

题面

BZOJ
洛谷

题解

先考虑暴力\(dp\)，设\(f[i][j][k]\)表示前\(i\)所学校，有\(j\)人在某个阵营，有\(k\)人在某个派系的方案数。
发现如果\(k=0\)，那么可以先决策每个城市选择哪一个阵营，再对于每个学校选择哪一个派系。显然两者之间不冲突，分开\(dp\)再乘起来就行了。
加入限制，每个限制的形式即在某个城市选定了某个阵营之后，这个学校只有一种选择。
先把没有限制的部分处理完，首先这些学校单独拎出来\(dp\)肯定没有问题。
不存在限制学校的城市也可以单独拎出来\(dp\)。
剩下的部分我们用前面的那个暴力\(dp\)，这样子同时限制了两维就可以满足限制关系了。
最后我们枚举暴力\(dp\)的状态，利用前缀和就可以快速拼接两侧的答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define MOD 998244353
#define MAX 2550
inline int read()
{int x=0;bool t=false;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=true,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return t?-x:x;
}
int n,m,C0,C1,D0,D1,ans;
int fr[MAX],S[MAX],ss[MAX],sum;
int g1[MAX],g2[MAX];
vector<int> p[MAX];
int K,lim[MAX],Lim[MAX];
int f[MAX][MAX],g[MAX][MAX];
int Calc(int x,int y)
{int lc=max(0,sum-x-C1),rc=C0-x;int ld=max(0,sum-y-D1),rd=D0-y;if(lc>rc||ld>rd)return 0;return 1ll*(g2[rc]-(lc?g2[lc-1]:0)+MOD)*(g1[rd]-(ld?g1[ld-1]:0)+MOD)%MOD;
}
int main()
{int T=read();while(T--){n=read();m=read();C0=read();C1=read();D0=read();D1=read();for(int i=1;i<=n;++i){fr[i]=read();S[i]=read();sum+=S[i];ss[fr[i]]+=S[i];}K=read();for(int i=1;i<=n;++i)lim[i]=-1;for(int i=1;i<=m;++i)Lim[i]=-1;for(int i=1;i<=K;++i){int x=read(),q=read();lim[x]=Lim[fr[x]]=q;p[fr[x]].push_back(x);}g1[0]=g2[0]=1;int s1=0,s2=0;for(int i=1;i<=n;++i){s1+=S[i];if(~lim[i])continue;for(int j=min(s1,D0);j>=S[i];--j)g1[j]=(g1[j]+g1[j-S[i]])%MOD;}for(int i=1;i<=m;++i){s2+=ss[i];if(!ss[i]||~Lim[i])continue;for(int j=min(s2,C0);j>=ss[i];--j)g2[j]=(g2[j]+g2[j-ss[i]])%MOD;}for(int i=1;i<=D0;++i)g1[i]=(g1[i-1]+g1[i])%MOD;for(int i=1;i<=C0;++i)g2[i]=(g2[i-1]+g2[i])%MOD;f[0][0]=1;for(int i=1,sc=0,sd=0;i<=m;++i){if(!~Lim[i]||!ss[i])continue;for(int j=0;j<=C0&&j<=sc;++j)for(int k=0;k<=D0&&k<=sd;++k)g[j][k]=f[j][k];for(int qwq=0;qwq<(int)p[i].size();++qwq){int x=p[i][qwq];sd+=S[x];int t0=lim[x]!=0,t1=lim[x]!=1,t2=lim[x]!=2,t3=lim[x]!=3;for(int j=min(C0,sc);~j;--j)for(int k=min(D0,sd);~k;--k)if(k>=S[x]){f[j][k]=(f[j][k]*t1+f[j][k-S[x]]*t0)%MOD;g[j][k]=(g[j][k]*t3+g[j][k-S[x]]*t2)%MOD;}else f[j][k]=f[j][k]*t1,g[j][k]=g[j][k]*t3;}sc+=ss[i];for(int j=min(C0,sc);~j;--j)for(int k=min(D0,sd);~k;--k)if(j>=ss[i])f[j][k]=(f[j-ss[i]][k]+g[j][k])%MOD;else f[j][k]=g[j][k];}for(int i=0;i<=C0;++i)for(int j=0;j<=D0;++j)if(f[i][j])ans=(ans+1ll*f[i][j]*Calc(i,j))%MOD;printf("%d\n",ans);sum=ans=0;for(int i=0;i<=D0;++i)g1[i]=0;for(int i=0;i<=C0;++i)g2[i]=0;for(int i=1;i<=n;++i)fr[i]=S[i]=0,lim[i]=0;for(int i=1;i<=m;++i)p[i].clear(),ss[i]=0,Lim[i]=0;for(int i=0;i<=C0;++i)for(int j=0;j<=D0;++j)g[i][j]=f[i][j]=0;}return 0;
}