LeetCode 0799. 香槟塔
【LetMeFly】799.香槟塔
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/champagne-tower/
我们把玻璃杯摆成金字塔的形状,其中 第一层 有 1
个玻璃杯, 第二层 有 2
个,依次类推到第 100 层,每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟,当顶层的杯子满了,任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了,就会等流量的流向它们左右两边的杯子,依次类推。(当最底层的玻璃杯满了,香槟会流到地板上)
例如,在倾倒一杯香槟后,最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后,第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后,第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后,第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟,他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟,如下图所示。
现在当倾倒了非负整数杯香槟后,返回第 i
行 j
个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例( i
和 j
都从0开始)。
示例 1: 输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1 输出: 0.00000 解释: 我们在顶层(下标是(0,0))倒了一杯香槟后,没有溢出,因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。示例 2: 输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1 输出: 0.50000 解释: 我们在顶层(下标是(0,0)倒了两杯香槟后,有一杯量的香槟将从顶层溢出,位于(1,0)的玻璃杯和(1,1)的玻璃杯平分了这一杯香槟,所以每个玻璃杯有一半的香槟。
示例 3:
输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17 输出: 1.00000
提示:
0 <= poured <= 109
0 <= query_glass <= query_row < 100
方法一:动态规划
开辟一个大小为dp[100][100]dp[100][100]dp[100][100]的二维数组
其中dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]代表第iii行第jjj列玻璃杯的香槟接收量(下标从000开始)
这样,我们就很容易得到状态转移方程:
dp[i][j]=(dp[i−1][j−1]−1)/2+(dp[i−1][j]−1)/2dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] - 1) / 2 + (dp[i - 1][j] - 1) / 2dp[i][j]=(dp[i−1][j−1]−1)/2+(dp[i−1][j]−1)/2(注意边界条件、是否为负)
也就是说,上层玻璃杯在自己盛满(-1)的情况下,会有一半溢到当前玻璃杯中。
最终返回dp[queryrow][queryglass]dp[query_row][query_glass]dp[queryrow][queryglass]即为答案。
- 时间复杂度O(qeuryrow×queryglass)O(qeury_row\times query_glass)O(qeuryrow×queryglass)
- 空间复杂度O(queryrow×queryglass)O(query_row\times query_glass)O(queryrow×queryglass)(也可以不开辟大小为100×100100\times100100×100的空间,而仅仅开辟大小为queryrow×queryglassquery_row\times query_glassqueryrow×queryglass的空间,这样空间复杂度就变成了queryrow×queryglassquery_row\times query_glassqueryrow×queryglass)
优化:当前这一层的状态之和上一层有关,因此,我们可以只开辟两个一维数组,只存放当前和上一行的状态。这样空间复杂度就变成了O(max(queryrow,queryglass))O(max(query_row, query_glass))O(max(queryrow,queryglass))
AC代码
C++
class Solution {public:double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {double glass[100][100];glass[0][0] = poured;for (int i = 1; i <= query_row; i++) {for (int j = 0; j <= query_glass; j++) {if (j == 0) {glass[i][j] = max((double)0, (glass[i - 1][j] - 1) / 2);}else {glass[i][j] = max((double)0, (glass[i - 1][j] - 1) / 2) + max((double)0, (glass[i - 1][j - 1] - 1) / 2);}}}return min((double)1, glass[query_row][query_glass]);}
};
运行结果还不错
同步发文于CSDN,原创不易,转载请附上原文链接哦~
Tisfy:https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/127946948
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