数学问题总结（题目合集）

现在主要攻数据结构。把一些简单的很好的数学问题收集一下，之后再补回来。

1、2018-2019 ACM-ICPC Nordic Collegiate Programming Contest (NCPC 2018)K. King's Colors

题意：给出一个含有n个节点的树，以及k个颜色，询问有多少种方式正好用k个颜色给树染色，并且任意两个相邻的节点颜色不同。

分析：二项式反演，参考https://blog.csdn.net/m0_38081836/article/details/83112463。

2、Comet OJ - Contest #10 C 鱼跃龙门

题意：

分析：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int T,l,p[N],pl;
bool v[N];
long long x,y,ans,a[N];
bool fl;
void ecd(long long a,long long b){if(b==0){if(a!=1){fl=0;return;}fl=1;x=1;y=0;return;}ecd(b,a%b);if(fl){long long t=x;x=y;y=t-a/b*y;}
}
long long n;
int main(){scanf("%d",&T);for(int i=2;i<=1000000;++i){if(!v[i]){p[++pl]=i;for(int o=i+i;o<=1000000;o+=i) v[o]=1;}}for(int i=1;i<=T;++i){scanf("%lld",&n);n<<=1;ans=n;l=0;for(long long i=1;1ll*p[i]*p[i]<=n&&i<=pl;++i){if(n%p[i]==0){a[++l]=p[i];n/=p[i];while(n%p[i]==0){n/=p[i];a[l]*=p[i];}}}if(n!=1){a[++l]=n;}int k=1<<l-1;for(int i=1;i<k;++i){long long X=1,Y=1;for(int o=1,u=1;o<=l;++o,u<<=1){if(u&i) X*=a[o];else Y*=a[o];}ecd(X,Y);if(fl) {ans=min(ans,max(x*X,y*Y));}}printf("%lld\n",ans-1);}return 0;
}

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分析：二项式反演，参考https://blog.csdn.net/m0_38081836/article/details/83112463。

2、Comet OJ - Contest #10 C 鱼跃龙门

题意：

分析：

代码：

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