动态规划和分治法的区别
动态规划也是一种分治思想（比如其状态转移方程就是一种分治），但与分治算法不同的是，分治算法是把原问题分解为若干个子问题，自顶向下求解子问题，合并子问题的解，从而得到原问题的解。动态规划也是把原始问题分解为若干个子问题，然后自底向上，先求解最小的子问题，把结果存在表格中，在求解大的子问题时，直接从表格中查询小的子问题的解，避免重复计算，从而提高算法效率。

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分治法解题思路：

定义基本情况。
将问题分解为子问题并递归地解决它们。
合并子问题的解以获得原始问题的解。
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题目合集：
- 题目1:连续子数组之和
- 题目2：逆序对

题目1:连续子数组之和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
在此题的情况下：

1.取数组中心点为p，最大的连续子数组要么在p的左边，要么在p的右边，要么穿过p，一共有三种基本情况。

2.p左边的数组再取中心点，求最大子数组和
p右边的数组再取中心点，求最大子数组和

3.合并最大的子数组和

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代码：

class Solution:def cross_sum(self, nums, left, right, p): if left == right:return nums[left]left_subsum = float('-inf')curr_sum = 0for i in range(p, left - 1, -1):curr_sum += nums[i]left_subsum = max(left_subsum, curr_sum)right_subsum = float('-inf')curr_sum = 0for i in range(p + 1, right + 1):curr_sum += nums[i]right_subsum = max(right_subsum, curr_sum)return left_subsum + right_subsum   def helper(self, nums, left, right): if left == right:return nums[left]p = (left + right) // 2left_sum = self.helper(nums, left, p)right_sum = self.helper(nums, p + 1, right)cross_sum = self.cross_sum(nums, left, right, p)return max(left_sum, right_sum, cross_sum)def maxSubArray(self, nums):return self.helper(nums, 0, len(nums) - 1)

题目2：逆序对

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
题解：归并排序：

如果将数组1【2,3,4,5】与数组2【1,5,6,8】合并，数组1在数组2之前。首先合并2与1中的最小值1。由于2比1大，数组1中的所有数都比1大且都能构成逆序对，逆序对总数加4，以此类推。

class Solution:def mergeSort(self, nums, tmp, l, r):if l >= r:return 0mid = (l + r) // 2inv_count = self.mergeSort(nums, tmp, l, mid) + self.mergeSort(nums, tmp, mid + 1, r)i, j, pos = l, mid + 1, lwhile i <= mid and j <= r:if nums[i] <= nums[j]:tmp[pos] = nums[i]i += 1inv_count += (j - (mid + 1))else:tmp[pos] = nums[j]j += 1pos += 1for k in range(i, mid + 1):tmp[pos] = nums[k]inv_count += (j - (mid + 1))pos += 1for k in range(j, r + 1):tmp[pos] = nums[k]pos += 1nums[l:r+1] = tmp[l:r+1]return inv_countdef reversePairs(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)tmp = [0] * nreturn self.mergeSort(nums, tmp, 0, n - 1)

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题目合集：

题目1:连续子数组之和

题目2：逆序对

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