蓝桥杯算法提高-学霸刷题

问题描述

　　学霸把要刷的N道题（编号为1-N）按顺序排成一圈，从1号题目开始循环计数（1，2，...），于是学霸开始做第一次数到1的题。秒掉这题后，他把剩下的题从下个位置起从1开始计数，然后做第二次数到2的题并从下个位置起重新开始计数，第K次刷第K道题并重新开始计数……问最终剩下哪道题？
　　注意：学霸可能会刷很多道题，因此数据范围很大，你需要用更快的算法才能追上学霸。

输入格式

　　仅一个数，N

输出格式

　　仅一个数，表示最后剩下的题序号

样例输入

样例输出

样例说明

　　学霸把题排成一圈：1-2-3-4-5-（循环的）
　　第一次刷1号：2-3-4-5-
　　第二次刷3号：2-4-5-
　　第三次刷2号：4-5-
　　第四次刷5号：4
　　故答案为4

数据规模和约定

　　对于40%的数据，N<=1000
　　对于80%的数据，N<=10000
　　对于100%的数据，N<=1000000

明显看出这是个约瑟夫环问题

红字为下标

以6道题为例 f（n）指当题目为n时答案的下标，递推公式如下

代码如下，最终答案加一即可

#include<iostream>using namespace std;
int main() {int n;cin >> n;int ret = 0;int k = n - 1;for (int i = 2; i <= n; i++, k--) {ret = (ret + k) % i;}int ans = ret + 1;cout << ans;return 0;
}

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