数字滤波器--线性滤波（Linear Filter）

一、什么是数字滤波器

二、数字滤波器的几个重要的基础概念

三、数字滤波器的基本单元

differentiator 差分器

Integrator 积分器

FIR滤波器

IIR滤波器（无限冲击响应滤波器）

一、什么是数字滤波器

Analog filter ：滤波器从模拟时代产生的一个器件，如下是一个阻容滤波器（由一个电阻、电容构成，对输入的连续信号进行频域上的修正），比如输入一个正弦信号（他有一些直流分量在上面），通过阻容滤波器将正弦信号压制下去，变成直流分量输出；

Digital filter：连续的模拟信号输入，经过A/D Converter(模数转换器，经过采样、量化、编码)，输出数字信号，然后经过Digital filer处理输出，信号的频率特性发生改变，如下是输出高通滤波，因为只允许高频成分通过；

Optical filter (光学滤波器)，把光波的频域进行修正，如下图，当光线射入时，他只允许其中的绿色光线通过；

二、数字滤波器的几个重要的基础概念

时域、频域、采样定理

如下图，时域信号可以分解成为多个不同频率正弦信号的合成；在变换到频域上可以看到不同成分的幅度，在时域和频域之间进行反变换；

采样定理：要想正确恢复一个信号，就必须高于这个信号2倍以上的采样频率才可以，

对图像信号而言，什么叫高频，中频，低频信号；

当前采用值与之前采样值，之后采样值的偏差大小△，表征了信号的频率，所有以它是一个相对概念，如下右图，蓝色线斜率高，偏差越大，表示高频；红色线变化最缓，偏差最小，表示低频；

如下表示一个图像信号经过低通滤波处理的过程，初始状态时，中心和四周信号强度（四周是0）偏差很大，表示高频信号，经低通处理后，信号给拉扁了，变成一个稍微低一点的信号；

三、数字滤波器的基本单元

differentiator 差分器

输入信号和输入信号的delay(延迟)进行做差，再输出；

如下图，经过差分器后，信号的高频部分被保留了下来，在图像信号上的表现是物体轮廓部分被保留下来；

Integrator 积分器

输入信号经过求和、平均，高频部分被压制了，如下图中的高频纹理及噪点，经过求和平均，相当于低通滤波的过程，高频部分都丢失了；

FIR滤波器

1、介绍

有限冲击响应滤波器，如下图，他的输入信号只对一定范围内的输出信号有影响，不能连续影响输出信号，所以叫有限冲击响应滤波器；

Taps number表示放大单元的数量，Coefficients表示放大单元的放大系数，所以可以通过改变这两个值，来调整FIR滤波器的频率特性；

2、FIR 应用：

a、均值滤波：

μ=1/n（ΣXi）；i=1，n（n个信号进行求和再平均处理）；

下图中（就是要设计的模版）要滤波的（i,j），他的像素值是由自己和周围的像素值来决定的，经过均值滤波后右下图中边缘部分都被磨平了，平台区域的噪声也相应减少了；

b、均值滤波 Matlab example 1

% Read Image for Noise Addition

img=imread('lena.bmp');

% Add Noise

Noi_img = imnoise(img,'salt & pepper', 0.02);

% Mask Definition

f=1/9*[1,1,1;1,1,1;1,1,1];

% Apply filter2 function

de_noi=filter2(f,Noi_img);

figure;

subplot(1,3,1);imshow(img);title('Original image')

subplot(1,3,2);imshow(Noi_img);title('Noisy image')

subplot(1,3,3);imshow(uint8(de_noi));title('Denoised image')

Code Output：噪声去掉了，但图像中的相应的细节也有损失；

c、加权均值滤波 Matlab example 2 （他是对均值滤波的一个补充，在影响图像大像素上增加权重，以此来确保图像多一些细节）；

d、高斯滤波 Matlab example 3

高斯滤波是图像处理中非常常用的一个模块，不止在去噪模块，在其他模块也会使用，如下图，他是通过调整sigma的值来控制图像的权重，sigma值小时，中心权重高，如下的高斯公式图像的表现中间比较高，四周平缓，通过sz改变mask(也就是 nxn 的统计面试)；

如下是实现下图中进行高斯滤波的matlab code；

直接用matlab高斯滤波的函数；

I = imread('coins.png');

% Filter the image with a Gaussian filter with standard deviation of 2.

Iblur = imgaussfilt(I,1.76);

% Display the original and filtered image in a montage.

montage({I,Iblur});

title('Original Image (Left) Vs. Gaussian Filtered Image (Right)');

引用模版，用卷积的方式来做的，可直接作用于硬件；

IIR滤波器（无限冲击响应滤波器）

线性滤波器定义：滤波器的输入和输出是一个线性关系（满足数学特性，叠加性 f(a)+b=f(a)+f(b)、齐次性f(ax)=af(x)）；

如下是通过差分器实现低通滤波，当delay 1次就是一阶IIR滤波器，当delay 2次就是二阶IIR滤波器，二阶滤波器可以通过不同的阶数和系数（a1、a0）,设计出不同的频率响应，在不同的频段对信号进行处理；

IIR滤波器和FIR滤波器的选择：IIR滤波器可以通过比较少的阶数，实现低通滤波的效果，从而占用了比较少的资源，但大部分ISP处理中用的是FIR滤波器？？，IIR滤波器主要用在AF，时域降噪当中；