蓝桥杯算法提高回文串

题目

问题描述

　　一个正整数N被称为回文数，当且仅当N在十进制下，正着读和反着读是一样的。
　　如12321是回文的，而12320不是。
　　现在让你求出第K小的回文数。(第0小的是 1，第1小的是 2)

输入格式

　　输入一个数K。

输出格式

　　一个数字N，为第K小的回文数。

样例输入

样例输出

111

数据规模和约定

　　对于30% 的数据 K≤10000；
　　对于100% 的数据 K≤109。

思路

以 4位数为例，如果它是回文数的话，那么它的高2位与低2位对称。如：1221。这样的4位数有多少种呢？那就看有多少个不同的高2位，即从10到99，共90个数字。形成的回文数亦是从小到大的1001到9999。即4位的回文数共90个。

再以 5位数为例，如果它是回文数的话，那么它的高2位与低2位对称。如：12321。这样的5位数有多少种呢？那就看有多少个不同的高2位，即从100到999，共900个数字。形成的回文数从10001到99999。即5位的回文数共900个。

这便是规律了。

如下表格，以n = 3为例，3位数的回文数有90个，最后一个3位回文数是999，是第107小回文数。

回文数的位数 n	n 位数的回文数个数	最后一个 n 位回文数对应的k值
1位	9	8
2位	9	17
3位	90	107
4位	90	197
5位	900	1097
6位	900	1997
7位	9 000	10997
8位	9 000	19997
9位	90 000	109997
10位	90 000	199997
11位	900 000	1099997
12位	900 000	1999997
13位	9 000 000	10999997
14位	9 000 000	19999997
15位	90 000 000	109999997
16位	90 000 000	199999997
17位	900 000 000	1099999997
18位	900 000 000	1999999997

如何确定第k个回文数的位数是一个关键点，可以根据 k 值的大小，锁定位数，具体见代码。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <sstream>
#include <cmath>//数字转字符串
void i2s(string& str, int n)
{stringstream ss;ss << n;ss >> str;
}int main()
{int k,flag = 0;           //  flag表示回文数的位数cin >> k;if (k <= 8){cout << k + 1;return 0;}unsigned long ak[25] = { 0 };//首先建立一个数组，ak[0] = 8;ak[1] = 17;for (int i = 2;i <= 16;i++){ak[i] = ak[i-1] + 9 * pow(10,i / 2);if (ak[i] > k){flag = i + 1; //记下回文数所在的位置break;}}//  cout << "flag = "<<flag << endl;int temp = pow(10, (flag - 1) / 2) + k - ak[flag - 2] - 1;   //k = 2000时 2000 - 1997 = 3     flag = 7    1002001string ts;i2s(ts,temp);ts.resize(20);//   cout <<ts<<" " << flag<<"  here  " << endl;for (int i = 0;2 * i + 1 < flag; i++){ts[flag - i - 1] = ts[i];  //根据 对称性 生成回文数}cout << ts << endl;//  for (int i = 0; i <= 16; i++)
//      cout << ak[i] << endl;return 0;
}

总结

【废话】刚开始本来是想遍历至第k个回文数，发现无论怎么优化，都超时，只能得40分。而且意识到第1e9个回文数应该是一个17位的数，太大了。回文数的密度挺低的。想着这里面一定有什么规律。因为最近刚学筛法以及刚接触到生成法，想着能不能生成回文数。

第一次用resize函数。

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