导数：

定义：

设函数y= f（x）在点x₀的某个值域内有定义，当自变量x 在 x₀ 处有增量△x，且（x₀+△x）也在该邻域中取得增量、

△y = f（x₀ + △x）- f（x₀）

如果当△x→ 时，△y/△x 之比的极限存在则成为 y = f（x）在x₀处可导，并且该极限值称为函数f（x）在点x₀处的导数。

f（x）= x²

f`(x) = (x + △x)² - x²）/△x

f`(x) =（x² + 2△x * x + △x² - x²）/△x

f`(x) =（2 * △x * x + △x² ）/△x

f`(x) =2 * △x * x /△x

f`(x) =2 * x

偏导：

偏导与导数是有一定区别的，导数是对含有一个自变量的函数进行求导，而偏导是当有多个自变量时

对其中一个自变量进行求导。

导数的几何意义指该函数曲线在这一点上的切线斜率，偏导数指固定面上一点对x轴或y 轴的切线斜率

f (x) = (x + y)²

$f`(x) = \frac{\Delta f}{\Delta x} = ((x +\Delta x +y^{2})-(x+y)^{2})/\Delta x f`(x)$

$f`(x)=((x+\Delta x)^{2}+2(x+\Delta x)y+y^{2}-(x^{2}+2xy+y^{2}))/\Delta x$

$f`(x)= (2\Delta x x +\Delta x 2\Delta xy)/\Delta x$

$f`(x)= (2\Delta xx+2y\Delta x)/\Delta x$

$f`(x)=2x + 2y$

同理求y的偏导也是这样。。

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