【原】费马小定理(Fermat little theorem)详解

Fermat定理：

如果P是任意一个不能整除整数a的素数，则

之后我会展示一些用到这一经典定理的算法。

例如：

，等等

证明：

考虑a的倍数：

(1) 证明这些整数中任意两个都不能模p同余。

反证法：假设，即

这不可能，因为p为素数且s-r<p，p不能整除a，所以p不可能是(s-r)a的因子。得证结论。

(2) 证明这些数中没有一个能和0同余。

证明：因为1, …, (p-1)都小于p，且p为素数，p不能整除a，因此p不能整除。

(3) , 当且仅当d为素数，则或

由(1)和(2)可得，必须对应于余数1, 2, 3, …, (p-1)。根据同余式乘法性质可得：

由(3)可知，因为k不能整除p，且p为素数，所以必须被p整除，即得费马小定理

需要注意的是：

1. 费马定理是，已知素数p，得到。但是已知并不能确定p是素数。

2. 若，则p一定为合数（费马定理的逆反命题）。

转载于:https://www.cnblogs.com/allensun/archive/2011/01/28/1946570.html

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