Dijkstra(迪杰特斯拉）算法（极简版）

示例：用Dijkstra算法求A到图中各点的最短路径

Dijkstral算法伪代码如下：

n次循环至n个顶点全部遍历：

1.1从权值数组中找到权值最小的，标记该边端点k

1.2打印该路径及权值

2.1如果存在经过顶点k到顶点i的边比v->i的权值小

2.2更新权值数组及对应路径

源码：

#include<iostream>
#include<iomanip>//控制格式
#include<string>

#define INF 0x3f3f3f3f//定义无穷大
using namespace std;

#define vertexNum 5//源点数
int G[vertexNum][vertexNum];//邻接矩阵
string vertex[]={"A","B","C","D","E"};//源点字符串组
void CreateMGraph()
{
for(int i=0;i<vertexNum;i++)
for(int j=0;j<vertexNum;j++)
{
G[i][j]=INF;
}
G[0][1]=10;G[0][3]=30;G[0][4]=100;
G[1][2]=50;
G[2][4]=10;
G[3][2]=20;G[3][4]=60;
}
void Dijkstra(int v)
{
int dist[vertexNum],i,num,k,min;//dist为权值存储数组
string path[vertexNum];
int s[vertexNum]={0};//初始化标记数组
cout<<"初始权值数组和路径字符串数组:"<<endl;
for(i=0;i<vertexNum;i++)
{
dist[i]=G[v][i];
path[i]=vertex[v]+"-->"+vertex[i];
cout<<path[i]<<" ";
if(dist[i]!=INF) cout<<dist[i]<<endl;
else cout<<"∞"<<endl;
}
s[v]=1;//标记第一个访问点
dist[v]=0;
num=1;//计数器
cout<<"打印源点A到各点的最短路径及其权值和："<<endl;
while(num<=vertexNum)//当不取等号时将不会获得A到自身的路径
{
min=INF;
for(k=0,i=0;i<vertexNum;i++)//查找最小值
{
if(s[i]==0&&(dist[i]<min)) {min=dist[i];k=i;}
}
cout<<path[k]<<" "<<dist[k]<<endl;//打印路径及对应路径长（权值和）
s[k]=1;num++;
for(i=0;i<vertexNum;i++)//更新权值数组和字符串数组
if((dist[i]>dist[k]+G[k][i])&&(G[k][i]!=INF))
{
dist[i]=dist[k]+G[k][i];
path[i]=path[k]+"-->"+vertex[i];
}
}
}

int main()
{
CreateMGraph();//创建邻接矩阵
cout<<"打印邻接矩阵："<<endl;
for(int i=0;i<vertexNum;i++)
for(int j=0;j<vertexNum;j++)
{
if(G[i][j]==INF) cout<<setw(4)<<"∞";
else cout<<setw(4)<<G[i][j];
if(j==vertexNum-1) cout<<endl;
}
Dijkstra(0);//以A为源点
return 0;

}

示例截图：

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