ECC椭圆曲线算法（4）签名验证过程

1. 说明

Alice和Bob在通信的过程中，为了验证消息的来源，既消息确实是Alice发出来的。需要由Alice对消息使用自己的私钥生成一个签名hash，然后Bob用Alice的公钥进行验证，判断hash是否一样，从而知道签名是否正确。

2. 步骤

假设：

基点：G
私钥：k
公钥：K =k *G
Message:M

step1. Alice 数据传送前的操作：生成公私钥对

step2. Alice

选择随机数r
计算点r*G，得到(x, y)
根据消息求哈希h
根据随机数r、消息M的哈希h、私钥k，计算s = (h + kx)/r.
将消息M、签名{rG, s}、公钥K发给Bob

step3. Bob:收到消息M、以及签名{rG=(x,y), s}

根据消息求哈希h
使用发送方公钥K计算：hG/s + xK/s，并与rG比较，如相等即验签成功

hG/s + xK/s = hG/s + x(kG)/s = (h+xk)G/s　= r(h+xk)G / (h+kx) = rG

注：

r值
在选择随机数r的时候，真正的算法需要做一个判断，计算 r 值是否为0，如果r == 0, 需要重新随机：r = x mod n
n值
如果说椭圆曲线方程可用(CURVE, G, n)表示，其中CURVE表示椭圆曲线点域和几何方程；G是所有点倍积运算的基点；n是该椭圆曲线的可倍积阶数(multiplicative order)，作为一个很大的质数，n的几何意义在于，nG 是阿贝尔群的单位元。
h值
实际上需要对h值作一个转换，既是对h的二进制形式下最左边（即最高位）L_n个bits，而L_n是上述椭圆曲线参数中的可倍积阶数n的二进制长度。注意z 可能大于n，但长度绝对不会比 n 更长

【参考】

密码学系列 - 椭圆曲线 ECDSA - 签名与验签 csdn
Elliptic Curve Digital Signature Algorithm Wikipedia

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