nyoj-469--擅长排列的小明 II
擅长排列的小明 II
- 描述
-
小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。
有一天小明心血来潮想考考你,他给了你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:
1、第一个数必须是1
2、相邻两个数之差不大于2
你的任务是给出排列的种数。
- 输入
- 多组数据。每组数据中输入一个正整数n(n<=55).
- 输出
- 输出种数。
- 样例输入
-
4
样例输出
4
推了一个下午,终于弄明白了,找到了其中的规律;
不过还是看了学长的题解明白的,我觉得值得推荐一下:
(为了简便起见,我们用Ai代表第i个数字)
由于A1一直是1,所以A2只能是2或3。
1.当A2=2时,从A2到An的排列(2~n)相当于从A1到An-1的排列(1~n-1)(把每个数字都加1),一共有f[n-1]种情况。
2.当A2=3时,A3可能为2,4,5。
当A3=2时,A4一定等于4,此时从A4到An的排列(4~n)相当于从A1到An-3的排列(把每个数字都加3),一共有f[n-3]种情况。
当A3=4时,不管A4取不取2,都不能形成满足题意的排列,故此种情况不可能发生。
当A3=5时,排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。
综上所述,f[n]=f[n-3]+f[n-1]+1;(n>3)
-
#include<stdio.h> int dp[60]={0,1,1,2}; int main() {int n,i;for(i=4;i<60;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;}while(~scanf("%d",&n)){printf("%d\n",dp[n]);} }
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