NYOJ 擅长排列的小明 II---Problem B

擅长排列的小明 II

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描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

样例输出

来源

Ural

上传者

李文鑫

这个题当时没做出来，就差一点额，今天就在DFS中加1，就过了！！

我的代码：

View Code

我的做法是：就是一步一步的往下推的，可惜的是当时少推了一种情况；首先是1是必须是第一个的，是1的时候我就想着用f[1]表示；从第二个数开始，是2或3；当是2的时候，就用f[2]表示；当时3的时候，我发现如果n>4的话，第二个数为3那么第三四都固定了即必须是1324，因为只有这样才符合题意，这时我就理解为这不等于直接到4了？那我就有f[4]表示；又经过很多的推导我发现都是这个规律，所以当时就推出f[i]=f[i+1]+f[i+3];我这里的f[i]表示到第i个数的时候的所包含的各种情况！可惜我少想了一种情况，即1、3、5、7……2n+1、2n……6、4、2这种情况！即f[i]=f[i+1]+f[i+3]+1;如代码中的tmp[i]=DFS(i+1)+DFS(i+3)+1;

出题人的代码:

View Code

#include <stdio.h>

int main(){int i,f[60];

    f[1]=f[2]=1;    f[3]=2;for(i=4;i<56;i++)    f[i]=f[i-1]+f[i-3]+1;while(scanf("%d",&n)!=EOF)    printf("%d\n",f[n]);

return 0;}

额，看着都是这么的牛B哈！代码简单，意义不简单啊！

f[i]=f[i-1]+f[i-3]+1;显然这个公式看着跟我推的有些相似，但却又很不同，意义很不同；它的解析是：f[i]表示有i个依次排列的数、第一个数固定、所有符合条件的排列种数。例：f[5]=f[4]+f[2]+1; 1 2 3 4 5 第一个数为1，第二个数为2时、f[4]表示：2-5共四个数、2固定的所有排列种数！第二个数为3时、f[2]时表示：（1 3 2 4固定）4-5共两个数、4固定的所用排列种数！1表示：1 3 5 4 2 即上面所说的那种情况！

还有傻傻做的方法，就不贴代码了。她是自己推出来的公式，反正与上边有很大的差异、、话说人家推导了9页才发现的规律！啊，很BT啊，哈哈！

转载于:https://www.cnblogs.com/fornever/archive/2012/03/19/2405900.html

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