牛客多校 - Minimum-cost Flow(最小费用最大流+贪心)

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题目大意：给出一张有向图，每条边都有单独的花费，现在给出 q 次询问，每次询问给出一个 u 和 v 需要回答：将所有边的流量都设置为 u / v 后，从点 1 到点 n 流量为 1 时的最小花费为多少

题目分析：因为询问非常多，肯定不能对于每次询问重新建边，但因为总的边数非常小，所以我们利用等比例的特性，初始时先将每条边的流量都设置为 1 ，在求最小费用最大流的时候，记录一下每个流量下的最小花费，这样对于每次询问，就可以贪心求解了

因为初始时每条边的流量为 1 ，每次询问时每条边的流量为 u / v ，每次询问时的总流量为 1 ，设初始时对应的流量为 x ，根据比例公式不难求解出需要在初始的图中使用 v / u 的流量进行对应，贪心的话选前 v / u 的流量所对应的权值和就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;vector<LL>node,sum;struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[N*N];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];node.back()+=edge[i].cost;x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{node.clear();sum.clear();memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed)){node.push_back(0);update(st,ed);ans++;}return ans;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m,st=N-1,ed=st-1;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();while(m--){int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);addedge(u,v,1,c);}addedge(st,1,inf,0);addedge(n,ed,inf,0);int max_flow=solve(st,ed);sum.push_back(0);for(int i=0;i<node.size();i++)sum.push_back(sum.back()+node[i]);int q;scanf("%d",&q);while(q--){LL u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v);if(u*max_flow<v){puts("NaN");continue;}int j=v/u;LL ans1=sum[j]*u+(sum[j+1]-sum[j])*(v-j*u);LL ans2=v;LL gcd=__gcd(ans1,ans2);ans1/=gcd;ans2/=gcd;printf("%lld/%lld\n",ans1,ans2);}}return 0;
}

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