Master公式

在计算涉及递归的算法的时候，计算复杂度就会变得有些麻烦。Master公式就是用来进行剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算的

Master公式：T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)
公式解释：n表示问题的规模，a表示递归的次数也就是生成的子问题数，N/b表示子问题的规模。O(N^d)表示除了递归操作以外其余操作的复杂度
结论（证明省略）：
①当d<logb a时，时间复杂度为O(N^(logb a))
②当d=logb a时，时间复杂度为O((N^d)*logN)
③当d>logb a时，时间复杂度为O(N^d)
注意：子问题规模必须等分，不管你是分成几部分
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举个例子

下面代码,T(N) = 2 * T(N/2) + O(1)

源代码：

package LeetCode;
/*** @Description:* @ProjectNmae: gitTest* @PackageName: LeetCode* @ClassName: test* @Author: Y-peak* @Date: 2021.08.27 15:27   星期五*/public class test {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{1,1,2,7,23,4,4};System.out.println(function(arr,1,3));}//求数组arr [L,N] 范围内的最大值public static int function(int[] arr, int L,int R){if(L == R)return arr[L];int mid = L + ((R-L)>>1);int leftMax = function(arr,L, mid);int rightMax = function(arr, mid + 1, R);  //两次递归，问题规模等分。return Math.max(leftMax,rightMax);}
}

与上面对比一下，下面的代码：T(N) = 2 * T(N/2) + O(N)

package LeetCode;/*** @Description:* @ProjectNmae: gitTest* @PackageName: LeetCode* @ClassName: test* @Author: Y-peak* @Date: 2021.08.27 15:27   星期五*/public class test {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{1,1,2,7,23,4,4};System.out.println(function(arr,1,3));}//求数组arr [L,N] 范围内的最大值public static int function(int[] arr, int L,int R){if(L == R)return arr[L];for (int i = L; i < R; i++)    //时间复杂度为 O(N)System.out.println("哎，我就是玩，我就是增加复杂度");int mid = L + ((R-L)>>1);int leftMax = function(arr,L, mid);int rightMax = function(arr, mid + 1, R);return Math.max(leftMax,rightMax);}
}

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Master公式（计算递归复杂度）

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